《概率论与数理统计》课程教学大纲文档格式.docx
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CourseBriefDescription
ProbabilityTheoryandStatisticsisadisciplineofstatisticalinferencebasedonthefundamentalprinciplesofrandomevents.Ithascomprehensiveapplicationsoneconomicandmanagerialdataanalysis,forecastanddecisionmaking.
Thiscourseisdesignedtointroducesecond-yearstudentstothefundamentalprinciplesandconceptsfromprobabilitytheoryaswellasthebasicstatisticalinferencetechniquesofusingdatatomakeinformedmanagementdecisions.
Topicscoveredincluderulesofprobability,axiomaticdefinitionofprobability,conditionalprobability,independenceofevents,Bayestheorem,discreteandcontinuousrandomvariableprobabilitydistribution,probabilitydensityfunctionandcumulativedistributionfunction,jointprobabilitydistribution,functionofrandomvariables,expectationandvariance,covarianceandcorrelation,binomialdistribution,hypergeometricdistribution,Poissondistribution,exponentialdistribution,normaldistribution,lawofgreatnumbersandthecentrallimittheorem,samplingdistribution,parameterestimationsincludingpointandintervalestimation,hypothesestestingforthemeanandvarianceofapopulation,inferenceproceduresfortwopopulations,simplelinearregression,andmultiplelinearregression.
三、教学目的与基本要求
通过课程的学习，使学生掌握随机现象及其基本规律，学会基本的统计推断方法并能够运用于解决简单的管理分析、决策问题。
具体包括：
1.了解随机现象、必然现象、及随机事件的概念；
2.能用随机变量描述随机现象；
3.掌握一些常见的随机变量的分布；
4.掌握随机变量的概率分布律或者概率分布密度函数与分布函数之间的关系，能用随机变量的概率分布计算有关事件的概率；
5.掌握随机变量的数字特征的概念，并能在已知其分布的条件下计算其数学期望、方差及随机变量间的协方差和相关系数；
6.了解大数定律与中心极限定理的含义，认识大多数随机变量均服从正态分布的真正原因；
7.了解马尔柯夫链的概念以及它在经济问题中的简单应用；
8.掌握总体与样本的关系，能根据样本资料计算其分布函数、样本平均数、样本方差等，熟练掌握几个常见的、重要的样本统计量的分布；
9.能根据样本资料对总体的参数进行最大似然估计和区间估计；
10.能根据样本资料对正态总体的参数的各种假设进行显着性检验；
11.了解对影响总体的各种因素及水平进行统计分析的方法（方差分析）；
12.能根据样本资料对变量间的相关关系进行显着性检验，并建立回归数学模型。
四、教学进度表
章次
题目
教学时数
第一章
随机事件及其概率
10
第二章
随机变量及其分布
8
第三章
随机变量的数字特征
6
第四章
几种重要的分布
第五章
大数定律与中心极限定理
4
第六章
马尔柯夫链
第七章
样本分布
第八章
参数估计
第九章
假设检验
第十章
方差分析
第十一章
回归分析
期中考试讲评
2
期末答疑辅导
总计
66学时
秋季学期共计18周，国庆假期一周，期中考试2学时，实际授课学时为66学时（4×
17-2=66）。
五、考核方式和成绩评定办法
1、考核方式：
闭卷考试
2、成绩评定办法：
成绩评定办法：
平时、期中、期末成绩分别为10%、20%、70%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、小测验成绩等构成）
六、内容提要
第一章随机事件及其概率（教学时数10）
教学目的及要求：
1．了解随机现象、必然现象、随机事件、必然事件的概念；
2．了解事件的概率的各种定义，并能按各种定义计算事件的概率；
3．能熟练运用概率的加法法则和乘法法则；
4．熟练掌握独立试验序列型的各种有关概率计算。
本章重点：
1．随机事件的概念；
2．有关事件概率的计算；
3．条件概率的概念及计算；
4．全概率公式和贝叶斯公式的运用；
5．独立事件的有关概率计算。
本章难点：
2．古典概率的计算；
3．全概率公式和贝叶斯公式；
4．独立试验序列概型。
主要教学方法：
课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。
本课程是一门实践性很强的基础课，每一章后面安排了大量的习题，供学生检验学习本章的效果，同时也要求学生必须做完课后的大部分习题。
为使学生按时完成作业，及时地弄懂所学的内容，每章安排2学时的习题课或讨论课。
教学内容
第一节随机事件
1、随机事件的概念
2、随机事件与集合
3、随机事件间的关系及其运算
第二节概率
1、概率的统计定义
2、概率的古典定义
3、几何概率
4、计算概率的例题
第三节概率的加法法则
1、狭义的加法法则
2、广义的加法法则
第四节条件概率与乘法法则
1、条件概率
2、乘法法则
3、全概率公式
4、贝叶斯公式
第五节独立试验概型
1、事件的独立性
2、独立试验序列概型
3、贝努里定理
本章基本概念：
随机事件、古典概率、概率的加法法则、条件概率、概率的乘法法则、互斥事件、独立事件。
本章练习题：
作业：
教材习题一
第二章随机变量及其分布（教学时数8）
1、掌握随机变量的概念
2．能用一个随机变量或随机向量来描述随机试验的结果
3、掌握随机变量的概率分布律或概率密度函数与其分布函数的关系
4．能根据随机变量的分布计算有关随机事件的概率
5．了解二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，并能判别两个随机变量是否相互独立
6．能熟练计算随机变量函数的分布
1．确定随机变量或随机向量的分布
2．确定随机变量函数的分布
1．二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系
2．条件分布
3．连续型随机变量变量函数的分布
4．连续型随机变量和的分布
本章安排2学时的习题课或讨论课。
教学内容：
第一节随机变量的概念
第二节随机变量的分布
1．离散型随机变量的分布
2．随机变量的分布函数
3．连续型随机变量的分布
第三节二元随机变量
1．多元随机变量的概念及其分布函数
2．二元离散型随机变量的联合分布
3．二元离散型随机变量的联合分布与边缘分布之间的关系
4．条件分布
5．二元连续随机变量的联合概率密度函数
6．二元连续随机变量的联合概率密度函数与边缘密度函数之间的关系
7．条件密度函数
9．随机变量间的相互独立性
第四节随机变量函数的分布
1．离散型随机变量函数的分布
2．连续型随机变量函数的分布
3．随机变量和的分布
随机变量、随机变量的分布、分布函数、概率密度函数、联合概率、边际概率。
教材习题二
第三章随机变量的数字特征（教学时数6）
1．了解数学期望的概念及性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的数学期望和条件期望；
2．了解方差、协方差的概念和性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的方差和协方差；
1．随机变量的数学期望和方差的计算
2．随机变量函数的数学期望方差的计算
3．随机变量的条件期望的计算
4．随机变量之间的协方差和相关系数的计算
1．连续型随机变量函数的数学期望和方差的计算
2．随机变量的独立性
3．协方差和相关系数的计算
第一节数学期望
1．离散型随机变量的数学期望
2．连续型随机变量的数学期望
第二节数学期望的性质
1．数学期望的基本性质
2．随机变量函数的数学期望
第三节条件期望
第四节方差、协方差
1．方差的概念
2．方差的性质
3．方差的计算
4．协方差的概念及计算
5．相关系数的概念及计算
6．随机变量的独立性与相关性之间的关系
数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、随机变量的独立与相关。
教材习题三
第四章几种重要的分布（教学时数8）
1．熟记服从几种重要分布的随机变量的概率分布律或概率密度函数
2．能熟练计算几种重要分布的数学期望和方差
3．能熟练利用几种重要分布计算有关事件的概率
4．了解指数分布、标准正态分布、克方（）分布与伽玛（）分布之间的关系
5．当n很大时，能利用Poi
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