《概率论与数理统计》课程教学大纲文档格式.docx

1、Course Brief DescriptionProbability Theory and Statistics is a discipline of statistical inference based on the fundamental principles of random events. It has comprehensive applications on economic and managerial data analysis, forecast and decision making. This course is designed to introduce seco

2、nd-year students to the fundamental principles and concepts from probability theory as well as the basic statistical inference techniques of using data to make informed management decisions.Topics covered include rules of probability, axiomatic definition of probability, conditional probability, ind

3、ependence of events, Bayes theorem, discrete and continuous random variable probability distribution, probability density function and cumulative distribution function, joint probability distribution, function of random variables, expectation and variance, covariance and correlation, binomial distri

4、bution, hypergeometric distribution, Poisson distribution, exponential distribution, normal distribution, law of great numbers and the central limit theorem, sampling distribution, parameter estimations including point and interval estimation, hypotheses testing for the mean and variance of a popula

5、tion, inference procedures for two populations, simple linear regression, and multiple linear regression. 三、教学目的与基本要求通过课程的学习，使学生掌握随机现象及其基本规律，学会基本的统计推断方法并能够运用于解决简单的管理分析、决策问题。具体包括：1.了解随机现象、必然现象、及随机事件的概念；2.能用随机变量描述随机现象；3.掌握一些常见的随机变量的分布；4.掌握随机变量的概率分布律或者概率分布密度函数与分布函数之间的关系，能用随机变量的概率分布计算有关事件的概率；5.掌握随机变量的数字

6、特征的概念，并能在已知其分布的条件下计算其数学期望、方差及随机变量间的协方差和相关系数；6.了解大数定律与中心极限定理的含义，认识大多数随机变量均服从正态分布的真正原因；7.了解马尔柯夫链的概念以及它在经济问题中的简单应用；8.掌握总体与样本的关系，能根据样本资料计算其分布函数、样本平均数、样本方差等，熟练掌握几个常见的、重要的样本统计量的分布；9.能根据样本资料对总体的参数进行最大似然估计和区间估计；10.能根据样本资料对正态总体的参数的各种假设进行显着性检验；11.了解对影响总体的各种因素及水平进行统计分析的方法（方差分析）；12.能根据样本资料对变量间的相关关系进行显着性检验，并建立回归

7、数学模型。四、教学进度表章 次题目教学时数第一章随机事件及其概率10第二章随机变量及其分布8第三章随机变量的数字特征6第四章几种重要的分布第五章大数定律与中心极限定理4第六章马尔柯夫链第七章样本分布第八章参数估计第九章假设检验第十章方差分析第十一章回归分析期中考试讲评2期末答疑辅导总计66学时秋季学期共计18周，国庆假期一周，期中考试2学时，实际授课学时为66学时（417-2=66）。五、考核方式和成绩评定办法1、考核方式：闭卷考试2、成绩评定办法：成绩评定办法：平时、期中、期末成绩分别为10%、20%、70%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、小测验成绩等构成） 六、内容提要第一章 随机事件

8、及其概率（教学时数10）教学目的及要求： 1了解随机现象、必然现象、随机事件、必然事件的概念；2了解事件的概率的各种定义，并能按各种定义计算事件的概率；3能熟练运用概率的加法法则和乘法法则；4熟练掌握独立试验序列型的各种有关概率计算。本章重点：1随机事件的概念；2有关事件概率的计算；3条件概率的概念及计算；4全概率公式和贝叶斯公式的运用；5独立事件的有关概率计算。本章难点：2古典概率的计算；3全概率公式和贝叶斯公式；4独立试验序列概型。主要教学方法：课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本课程是一门实践性很强的基础课，每一章后面安排了大量的习题，供学生检验学习本章的效

9、果，同时也要求学生必须做完课后的大部分习题。为使学生按时完成作业，及时地弄懂所学的内容，每章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容第一节 随机事件1、随机事件的概念2、随机事件与集合3、随机事件间的关系及其运算第二节 概率1、概率的统计定义2、概率的古典定义3、几何概率4、计算概率的例题第三节 概率的加法法则1、狭义的加法法则2、广义的加法法则第四节 条件概率与乘法法则1、条件概率2、乘法法则3、全概率公式4、贝叶斯公式第五节 独立试验概型1、事件的独立性2、独立试验序列概型3、贝努里定理本章基本概念：随机事件、古典概率、概率的加法法则、条件概率、概率的乘法法则、互斥事件、独立事件。本章练习题：

10、作业：教材习题一第二章 随机变量及其分布（教学时数8）1、掌握随机变量的概念2能用一个随机变量或随机向量来描述随机试验的结果 3、掌握随机变量的概率分布律或概率密度函数与其分布函数的关系4能根据随机变量的分布计算有关随机事件的概率5了解二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，并能判别两个随机变量是否相互独立6能熟练计算随机变量函数的分布1确定随机变量或随机向量的分布2确定随机变量函数的分布1二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系2条件分布3连续型随机变量变量函数的分布4连续型随机变量和的分布本章安排2学时的习题课或讨论课。教学内容：第一节 随机变量的概念第二节 随机变量的分布1离散

11、型随机变量的分布2随机变量的分布函数3连续型随机变量的分布第三节 二元随机变量1多元随机变量的概念及其分布函数2二元离散型随机变量的联合分布3二元离散型随机变量的联合分布与边缘分布之间的关系4条件分布5二元连续随机变量的联合概率密度函数6二元连续随机变量的联合概率密度函数与边缘密度函数之间的关系7条件密度函数9随机变量间的相互独立性第四节 随机变量函数的分布1离散型随机变量函数的分布2连续型随机变量函数的分布3随机变量和的分布随机变量、随机变量的分布、分布函数、概率密度函数、联合概率、边际概率。教材习题二第三章 随机变量的数字特征（教学时数6）1了解数学期望的概念及性质，并能根据随机变量或随机

12、向量的分布熟练计算随机变量的数学期望和条件期望；2了解方差、协方差的概念和性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的方差和协方差；1随机变量的数学期望和方差的计算2随机变量函数的数学期望方差的计算3随机变量的条件期望的计算4随机变量之间的协方差和相关系数的计算1连续型随机变量函数的数学期望和方差的计算2随机变量的独立性3协方差和相关系数的计算第一节 数学期望1离散型随机变量的数学期望2连续型随机变量的数学期望第二节 数学期望的性质1数学期望的基本性质2随机变量函数的数学期望第三节 条件期望第四节 方差、协方差1方差的概念2方差的性质3方差的计算4协方差的概念及计算5相关系数的概念及计算6随机变量的独立性与相关性之间的关系数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、随机变量的独立与相关。教材习题三第四章 几种重要的分布（教学时数8） 1熟记服从几种重要分布的随机变量的概率分布律或概率密度函数2能熟练计算几种重要分布的数学期望和方差3能熟练利用几种重要分布计算有关事件的概率4了解指数分布、标准正态分布、克方（）分布与伽玛（）分布之间的关系5当n很大时，能利用Poi