数字推理讲义文档格式.docx
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（2）对变式数列应有所掌握。
4.进行大量的习题训练
（二）熟练掌握数字推理的解题技巧
1、观察题干，大胆假设。
2、推导规律，尽量心算。
3、强记数字，增强题感。
4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。
二、数字推理题型解析
1、多级数列：
相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。
2、幂次数列：
普通幂次数列；
幂次修正数列
3、递推数列：
某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。
（和、差、积、商、方、倍）
4、分式数列：
普通分式数列；
带分数数列；
小数数列；
根式数列
5、组合数列：
由两个或多个数列组合而成的数列
6、“图形式”数字推理：
借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。
（一）多级数列
1、特点：
v多级数列：
指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。
v对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。
出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。
v通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；
通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。
2、例题讲解
二级数列
【例1】12、13、15、18、22、（）
A.25B.27C.30D.34
【例2】-2、1、7、16、（）、43
A.25B.28C.31D.35
【例3】102、96、108、84、132、（）
A.36B.64C.70D.72
【例4】20、22、25、30、37、（）
A.39B.45C.48D.51
【例5】37、40、45、53、66、87、（）
A.117B.121C.128D.133
【例6】675、225、90、45、30、30、（）
A.27B.38C.60D.124
【例7】1、1、3、5、11、（）
A．8B．13C．21D．32
【例8】2、1、4、3、8、5、（）
A.8B.10C.12D.13
【例9】、3、、、、（）
A.B.C.D.
练习：
1.17、18、22、31、47、（）
A.54B.63C.72D.81
2.2、4、12、60、420、（）
A.4620B.840C.3780D.720
3.1200、200、40、（）、10/3
A.10B.20C.30D.5
4.67、54、46、35、29、（）
A.13B.15C.18D.20
三级数列
【例1】1、10、31、70、133、（）
A.136B.186C.226D.256
【例2】0、4、16、40、80、（）
A.160B.128C.136D.140
1.21、28、33、42、43、60、（）
A.45B.56C.75D.92
2.1、8、22、50、99、（）
A.120B.134C.142D.176
3、总结
多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。
（二）幂次数列
1、定义：
幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列，主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。
2、知识储备
（1）20以内的平方
（2）10以内的立方
（3）10以内的多次方（4）幂次变换法则
1）普通幂次数：
平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；
2）普通数变换：
，如，；
3）负幂次变换：
4）负底数变换：
，如；
（5）常用非唯一变换
1）数字0的变换：
（）
2）数字1的变换：
3）特殊数字变换：
4）个位幂次数字：
；
3、常见变形详解
（1）平方数列变式
A.数列的平方加固定常数。
如：
－1，2，5，26，（）
A.134B.137C.386D.677
B.数列的平方加基本数列
如：
3，8，17，32，57，（）
A.96B.100C.108D.115
（2）立方数列变式
A.等差数列的立方加基本常数
3，9，29，66，127，（）
A.218B.227C.189D.321
B.等差数列的立方加基本数列
2，10，30，68，（），122
A.130B.150C.180D.200
4、例题讲解
普通幂次数列
【例1】4、9、16、25、（）
A.18B.26C.33D.36
【例2】1、4、16、49、121、（）
A.256B.225C.196D.169
【例3】1、4、27、（）、3125
A.70B.184C.256D.351
【例4】27、16、5、（）、
A.16B.1C.0D.2
【例5】100、8、1、1/4、（）
A.1/4B.1/12C.1/20D.1/32
【例6】1/9、1、7、36、（）
A.74B.86C.98D.125
【例7】、、1、3、4、（）
A.1B.5C.6D.8
练习：
1.9、1、（）、9、25、49
A.1B.2C.4D.5
2.1、32、81、64、25、（）、1
A.5B.6C.10D.12
3.1、4、3、1、1/5、1/36、（）
A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343
【总结】负幂次数列存在一个明显的识别特征：
当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的形式时，这列数往往是负幂次数列。
幂次修正数列
【例1】5、10、26、65、145、（）
A.197B.226C.257D.290
【例2】0、7、26、63、124、（）
A.209B.215C.224D.262
【例3】0、9、26、65、124、（）
A.165B.193C.217D.239
【例4】-3、0、23、252、（）
A.256B.484C.3125D.3121
【例5】
（）、35、63、80、99、143
A.24B.15C.8D.1
【例6】3、65、35、513、99、（）
A.1427B.1538C.1642D.1729
1.-3、-2、5、（）、61、122
A.20B.24C.27D.31
2.2、7、28、63、（）、215
A.116B.126C.138D.142
3.2、9、28、65、（）、217
A.124B.125C.126D.127
4.1、3、11、67、629、（）
A.2350B.3130C.4783D.7781
5、总结
幂次数列的本质特征是：
底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。
对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？
、12？
、14？
、21？
、25？
、34？
、51？
、312？
，就优先考虑、、（）、、、、、、。
（三）递推数列
所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到
2、解题的方法：
对给出的数列前两项或前三项进行加，减，乘，除，乘方，倍数等运算与后面一项进行比较找出规律。
有时还有修正项（重点也是难点），且修正项在变化。
3、类型详解
（1）递推和数列
1）特点：
各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变化较平稳。
2）解题方法：
前两项相加等于第三项或前几项相加与下一项进行比较。
0，1，1，2，4，7，13，（）
A．22B．23C．24D．25
（2）递推差数列
解题方法：
将前两项之差与下一项进行比较。
25，15，10，5，5（）
A．－5B．0C．5D．10
（3）递推积数列
如果前几项值较小，则后项值不太大；
如果前几项值较大，则后项值会迅速增大。
将前两项之积与下一项进行比较。
2，3，9，30，273，（）
A．8913B．8193C．7893D．12793
（4）递推商数列
将相邻两项做商与前后项进行比较。
9,6,3/2,4，（）
A．2B．4/3C．3D．3/8
【例1】1、3、4、7、11、（）
A.14B.16C.18D.20
【例2】15、5、3、、（）
【例3】2、4、6、9、13、19、（）
A.28B.29C.30D.31
【例4】1、2、6、16、44、（）
A.66B.84C.88D.120
【例5】2、1、5、7、17、（）
A.26B.31C.32D.37
1.2、3、5、8、13、（）
A.15B.18C.19D.21
2.85、52、（）、19、14
A.28B.33C.37D.41
3.1、1、3、7、17、41、（）
A.89B.99C.109D.119
4.84、12、48、30、39、（）
A.23B.36.5C.34.5D.43
5.32、48、32、-32、-128、（）
A.96B.64C.-96D.-192
【总结】如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要优先考虑“两两做差”或者“两两做和”的多级数列，其次是两项推一项的倍数递推。
【例6】3、7、16、107、（）
A.1707B.1704C.1086D.1072
【例7】1、2、3、7、46、（）
A.2109B.1289C.322D.147
1.2、3、13、175、（）
A.30625B.30651C.30759D.30952
2.-4、2、18、22、（）、830
A.280B.346C.380D.456
【总结】如果数列的题干和选项都是整数且大小波动很剧烈时，往往是两项推一项涉及到乘法或者乘方的递推数列。
【例8】323、107、35、11、3、
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