勾股定理培优题Word文档下载推荐.docx
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,则川二.
5•作长为血,,75的线段.
6•在下列各组数中①5，12,13:
②7,24,25；
③3訂42,5:
；
④3日，4g5a；
⑤a2+l,
2a（a>
l）:
⑥力-/,2mn,zzf+n:
（/»
>
/?
0）可作直角三角形三边长的有组.
7•如图，四边形月砲中，倨1,BU2,CX2、Q3,ABLBC,则四边形月砲的面积
是・
&
如图，在正方形個力中，尸为％中点，E为尸C上一点,且EC-\bC.
4
第7题图
试判断△应刊勺形状.
3.综合•提高•创新
【例1】
（1）在三角形纸片遊中，ZC90°
ZA=30°
AO3,折叠该纸片，使点力与点方重合，折痕与M、M分别相交于点0和点疋（如图）,折痕眩的长是多少？
（2）如图，在矩形月砲中，倨8,Q10,按如图所示折叠，使点0落在肚上的点疋处，求折痕肿的长.
（3）如图，正三角形的边长为2,弭是朋边上的中点，尸是兀边上任意一点，刊+刊的最大值和最小值分别记作S和T.求*T2的值.
【练】如图，四边形個⑦是长方形，把沿M折叠到△血D,ADr与BC交于E,若加=4,0G3,求处
【例2】
（1）如图，△初。
中，Z6^60°
妙70,A（=30,求肚的长.
（2）如图，在四边形月磁中，九片2,GM,ZA=60°
Z庐Z》90°
求四边形月砲的面积.
【练】如图，△遊中，J=150°
停2,56^=713,求M的长.
A
【例3】
（1）如图，厶4庞中，AB=A（=209於32,D为BC上一点,ADX.AB,求GZ
（2）如图，在Rt△/!
庞中，Z6^90°
D、疋分别是应；
如7中点，血^=5,於2佰，求,45
B
【例4】如图，△個C中，Z如存90°
G?
丄肋于0,设AUb,BOa.於c,CBh、求证:
（2）a+6<
c+h；
（3）以尹氏力和丹力为边的三角形是直角三角形.
【例5】
（1）如图，月砲为矩形，P为矩形宓9所在平面上一点，求证：
P4pB=PD-PC.
（2）锐角△遊中，初丄BC于0若Z庐2ZG求证：
ACZ=ABZ^AB-BC.
变式：
如图，月於是庞的恭边上的中线，求证：
AB2+AC:
=2（AM2+BM2）.
（3）如图，△遊中，AB=AC,尸为线段兀上一动点，试猜想初SAP.PB.刖有何关系，并加以证明.
若点尸在肚的延长线上，如图，（3）中结论是否仍然成立？
并证明.
（4）在等腰Rt/XABC的斜边初所在的直线上取点尸并设s二AP+B,试探求尸点位置变化时，s与2/的大小关系，并证明.
若点尸在场的延长线上，如图中，（4）中结论是否仍然成立？
c
【例6】
（1）如图，△個7中，〃为历边上的中点，以0为顶点作Z&
F90。
DE、莎分别交
AB、川7于以/
%且BF+FC二E&
求证：
ZBA0900・
（2）在Rt/\ABC中，Z场090°
A&
-AC,E尸分别是恭上两点，若Z£
4/^45°
试推断比CF、疗之间的关系，并证明.
变式一:
将
（2）中△应/旋转至如图所示，上述结论是否仍然成立？
试证明.
变式二：
如图，中ZE4/M5。
AGVEF于G且G&
2、G匸3、求
【例7】
（1）在△/!
庞中，Z川存90°
AOBC,尸为△/!
庞内一点，且刊二3,PiPB2、求Z眈的度数.
（2）如图，在四边形月砲中，ZABO3QQ,Z〃C60°
AD^CD,求证丽二AS^BC.
【例8】在等腰△/!
庞中，A&
-AC,边月万绕点月逆时针旋转角度皿得到线段血
（1）如图1,若Z54030°
30°
<
/z7<
80°
连接BD,请用含加的式子表示ZDBC;
BC
（2）如图2,若Z场090°
0°
/27<
360°
射线〃与直线兀相交于点E是否存在旋转角度
-使磊"
’若存在’求出所有符合条件航的值；
若不存在，请说明理由.
【例9】
（1）已知点P在一、三象限的角平分线上，且点尸到点A（3,6）的距离为用二15,求点尸的坐标；
（2）已知直角坐标平面内的△遊三个顶点的坐标分别为力（-1,4）,万（-4,-2）,<
7（2,-
2）,试判断△宓的形状；
（3）求代数式JF+J（3-x）2+4的最小值;
（4）已知日>
0,6>
0,求以&
W,苛+4庆，7^77眉为三边长的三角形的面积.
自我归纳:
四、课后练习
1•如图，一艘货轮向正北方向航行，在点月处测得灯塔弭在北偏西30°
货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达万处，测得灯塔”在北偏西45°
，问该货轮到达灯塔正东方向0处时，货轮与灯塔”的距离是多少？
2•在△遊中，J=30°
^=45°
BUZcnu求川7及ZU%的面积.
3.
（1）如图，把长方形沿月砲对角线折叠，重合部分为△翊
1）求证和：
△啟为等腰三角形；
2）
东
D
若A»
2、BU&
求血：
（2）如图，折叠长方形月砲的一边肋，使点刀落在虑边上，已知停8cmCE^Xcm.求初
4•如图，△遊是等腰三角形，ZBAO9Q°
QAC,•是恭上的两点，且ZDAB=A5°
若松6,EU8,求％的长.
5.如图，在等腰三角形中，AB-AC,〃是斜边％的中点，E、尸分别为月5/1C边上的点，且％丄DF.
（1）求证：
bE+cF=eF；
（2）若於12,C気试求△必尸的面积.
6・如图，等腰RtAABC中，ZA=90°
P为△ABC内一点」PA=19皆3,,求ACPA.
AB
7.
（1）如图1,已知点尸是矩形宓9内一点，求证：
PR+PC二P珀PD.
（2）①如果点尸移动到矩形的一边或顶点时，如图2,
（1）中结论仍成立;
②如果点尸移动到矩形月砲的外部时，如图3,
（1）中结论仍成立•请在以上两个结论中任选一个
并给出证明.
归纳结论:
8.如图，△遊中，初是％边的中点，血是恭边上的高，求证：
AB-AC=2BC•DE.
9.求代数式V?
石+J（9_e+4的最小值.
10.试判断，三边长分别为2/+2m2n+l,2/+2hl（n>
0）的三角形是否为直角三角形?
11・已知byx,y都为正数，求证：
2+（b-y）2+J（d一x）2+）,2^yja2+b2.
12•如图，Rt△遊的两直角边/15=4,A（=39△遊内有一点只PDIBC予DPEVAC于EPFIAB于斤且兰+兰+竺二12,求刃、PE、〃的长.
PFPEPD
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