勾股定理培优题Word文档下载推荐.docx

1、 ,则川二 .5作长为血, 75的线段.6在下列各组数中 5，12, 13 :7, 24, 25；3訂42, 5:；3日，4g 5a；a2+l,2a（al）:力-/, 2mn, zzf+n:（/?0）可作直角三角形三边长的有 组.7如图，四边形月砲中，倨1, BU2, CX2、Q3, ABLBC,则四边形月砲的面积是 &如图，在正方形個力中，尸为中点，E为尸C上一点,且EC-bC.4第7题图试判断应刊勺形状.3.综合提高创新【例1】（1）在三角形纸片遊中，ZC90 , ZA=30 , AO3,折叠该纸片，使点力与点方重 合，折痕与M、M分别相交于点0和点疋（如图）,折痕眩的长是多少？（2）如图

2、，在矩形月砲中，倨8, Q10,按如图所示折叠，使点0落在肚上的点疋处，求折痕 肿的长.（3）如图，正三角形的边长为2,弭是朋边上的中点，尸是 兀边上任意一点，刊+刊的最大值 和最小值分别记作S和T.求*T2的值.【练】如图，四边形個是长方形，把沿M折叠到血D , ADr与BC交于E,若加=4, 0G3,求处【例2】（1）如图，初。中，Z660 ,妙70, A（=30,求肚的长.（2）如图，在四边形月磁中，九片2, GM, ZA=60 , Z庐Z90 ,求四边形月砲的面积.【练】如图，遊中，J=150 ,停2, 56=713 ,求M的长.A【例3】（1）如图，厶4庞中，AB=A（=209 於3

3、2, D为BC上一点,ADX.AB,求GZ（2）如图，在Rt /!庞中，Z690 , D、疋分别是应；如7中点，血=5, 於2佰，求,45B【例4】如图，個C中，Z如存90 , G?丄肋于0,设AUb, BOa. 於c, CBh、求证:（2）a+6c+h；（3）以尹氏力和丹力为边的三角形是直角三角形.【例5】（1）如图，月砲为矩形，P为矩形宓9所在平面上一点，求证：P4pB=PD-PC.（2）锐角遊中，初丄BC于0 若Z庐2ZG 求证：AC Z=AB ZAB- BC.变式：如图，月於是庞的恭边上的中线，求证：AB 2+AC :=2 （AM 2+BM 2）.（3）如图，遊中，AB=AC,尸为线段

4、兀上一动点，试猜想初S AP. PB.刖 有何关系，并加 以证明.若点尸在肚的延长线上，如图，（3）中结论是否仍然成立？并证明.（4）在等腰Rt/XABC的斜边初所在的直线上取点尸并设s二AP+B, 试探求尸点位置变化时，s与 2/的大小关系，并证明.若点尸在场的延长线上，如图中，（4）中结论是否仍然成立？c【例6】（1）如图，個7中，为历边上的中点，以0为顶点作Z&F90。, DE、莎分别交AB、川7于以/% 且 BF+FC二E& 求证：ZBA0900 （2）在Rt/ABC中，Z场090 , A&-AC, E尸分别是恭上两点，若Z4/45 ,试推断比 CF、疗之间的关系，并证明.变式一:将（

5、2）中应/旋转至如图所示，上述结论是否仍然成立？试证明.变式二：如图，中ZE4/M5。, AGVEF于G 且G&2、G匸3、求【例7】（1）在/!庞中，Z川存90 , AOBC,尸为/!庞内一点，且刊二3, Pi PB2、求Z 眈的度数.（2）如图，在四边形月砲中，ZABO3QQ , ZC60 , ADCD,求证丽二ASBC.【例8】在等腰/!庞中，A&-AC,边月万绕点月逆时针旋转角度皿 得到线段血（1）如图1,若Z54030 , 30 /z780 ,连接BD,请用含加的式子表示ZDBC;B C（2）如图2,若Z场090 , 0/27360 ,射线与直线兀相交于点E是否存在旋转角度-使磊若存

6、在求出所有符合条件航的值；若不存在，请说明理由.【例9】（1）已知点P在一、三象限的角平分线上，且点尸到点A （3, 6）的距离为用二15,求点尸 的坐标；（2）已知直角坐标平面内的遊三个顶点的坐标分别为力（-1, 4）,万（-4, -2） , 0, 60,求以&W ,苛+4庆，777眉为三边长的三角形的面积.自我归纳:四、课后练习1 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点月处测得灯塔弭在北偏西30 ,货轮以每小时20海里的 速度航行，1小时后到达万处，测得灯塔”在北偏西45，问该货轮到达灯塔正东方向0处时，货 轮与灯塔”的距离是多少？2在遊中，J=30 , =45 , BUZcnu 求 川7及Z

7、U%的面积.3. （1）如图，把长方形沿月砲对角线折叠，重合部分为翊1）求证和：啟为等腰三角形；2）东D若 A2、BU& 求血：（2）如图，折叠长方形月砲的一边肋，使点刀落在虑边上，已知 停8cm CEXcm.求初4如图，遊是等腰三角形，ZBAO9Q , QAC, 是恭上的两点，且ZDAB=A5 ,若松6, EU8,求的长.5.如图，在等腰三角形中，AB-AC, 是斜边的中点，E、尸分别为月5 /1C边上的点，且丄 DF.（1）求证：bE+cF=eF；（2）若 於12, C気 试求必尸的面积.6如图，等腰 RtAABC中，ZA=90 , P为ABC 内一点PA=19 皆3, ,求 ACPA.A

8、 B7.（1）如图1,已知点尸是矩形宓9内一点，求证：PR+PC二P珀PD.（2）如果点尸移动到矩形的一边或顶点时，如图2, （1）中结论仍成立;如果点尸移动到矩形月砲的外部时，如图3, （1）中结论仍成立请在以上两个结论中任选一个并给出证明.归纳结论:8.如图，遊中，初是边的中点，血是 恭边上的高，求证：AB-AC=2BC DE.9.求代数式V?石+ J（9_e +4的最小值.10.试判断，三边长分别为2/+2m 2n+l, 2/+2hl （n0）的三角形是否为直角三角形?11已知 by x, y 都为正数，求证：2 + （b-y）2 + J（d一x）2 + ）,2 yja2 +b2 .12如图，Rt遊的两直角边/15=4, A（=39 遊内有一点只PDIBC予D PEVAC于E PFIAB 于斤 且兰+兰+竺二12,求刃、PE、的长.PF PE PD