黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟(理科)数学试题Word文档下载推荐.doc
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4．已知等差数列中，，那么（）
（A）（B）（C）（D）
5．若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（）项
（A）7（B）6（C）5（D）2
6．若，，则下列不等式正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
7．将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（）
（A）周期为，一个对称中心为（B）周期为，一个对称中心为
（C）最大值为2，一条对称轴为（D）最大值为1，一条对称轴为
8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?
处应填入语句为（）
（A）（B）（C）（D）
S=0
n=2
i=1
DO
S=S+1/n
n=n*2
i=i+1
LOOPUNTIL_?
_
PRINT
END
第9题图
正视图
侧视图
俯视图
第10题图
1
2
78
07x9
31
运动员
第8题图
10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）
（A）（B）（C）（D）
11．已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（）
（A）（B）（C）（D）
12．已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（）
O
x
y
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．随机变量，若，则______________
14．由不等式组所确定的平面区域的面积为______________
15．数列的前项和为，，则数列前50项和为______________
16．关于函数（为常数）有如下命题
①函数的周期为；
②，函数在上单调递减；
③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；
④，使函数在上有两个零点；
⑤函数既无最大值，也无最小值
其中不正确的命题序号是__________________
三、解答题：
本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面
（1）求B，D两点的海拔落差；
γ
D
A
B
C
α
β
θ
a
b
c
（2）求AD的长．
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，
（1）点是上的一点，证明：
平面平面；
（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．
（19）（本小题满分12分）
“跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。
有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：
如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。
游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数
（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；
起点
终点
（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）
（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限
①证明：
四边形为正方形；
②若，求值．
（21）（本小题满分12分）
已知，函数，
（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；
（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．
考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点
证明：
（1）；
（2）．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，点，．
（1）求经过的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数
（1）若，解不等式；
（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．
2013届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）参考答案
一、选择1-12BADDADCBBCBD
二、填空题13、14、15、4916、①②③⑤
三、解答题
17解
（1）………5分
（2）法一：
在中，由余弦定理………9分
在中，由余弦定理
所以………12分
（2）法二：
在中，由正弦定理得，所以……9分
以下同法一
M
18解法一
（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面
面，所以平面平面………6分
z
（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以………12分
解法二
（1）同一
（2）在平面过做垂线为轴，由
（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍）
设，解得
因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．………12分
19解
（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，
所以………5分
（2）由题意………6分
………10分
3
4
5
6
………12分
20解
（1）设，所以，由得
①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；
②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；
③当时，曲线是圆；
④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；
………6分
（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设
所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形；
………9分
②设，当时，且
解得．………12分
21解
（1）设切点，，
，，
设切点，，
………5分
（2）令，即
，令，
所以有两不等根，，不妨令，
所以在上递减，在上递增，所以成立
因为，所以
所以,且
令
，所以在上递增，在上递减
所以，又，所以代入,
所以………12分
22证明：
（1）因为分别是⊙割线，所以①
又分别是⊙的切线和割线，所以②
由①②得………5分
（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由
（1）得，所以，所以………10分
23解
（1）………5分
（2）或．………10分
24解：
（Ⅰ）时，.
原不等式的解集为………5分
（Ⅱ）
函数有最小值的充要条件为即………10分
哈六中2013届第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第6页共4页
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