高考数学试题分类汇编-不等式含文科理科及详细解析Word格式.docx
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f
（1）=2﹣2+1=1．
则x2+y2的取值范围是：
[，1]．
故答案为：
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
2（2017浙江）已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．
【考点】3H：
函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．
由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，
又因为|x+﹣a|≤5﹣a，
所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，
所以2a﹣5≤x+≤5，
又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，
所以2a﹣5≤4，解得a≤，
（﹣∞，]．
【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
3（2017新课标Ⅲ文数）[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知函数=│x+1│–│x–2│.
（1）求不等式≥1的解集；
（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.
【考点】R4：
绝对值三角不等式；
R5：
绝对值不等式的解法．菁优网版权所有
【专题】32：
分类讨论；
33：
函数思想；
4C：
分类法；
4R：
转化法；
函数的性质及应用；
5T：
不等式．
【分析】
（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；
（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．
（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；
当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．
由
（1）知，g（x）=，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，
∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），
∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，
∴g（x）≤g
（2）=﹣4+2+3=1；
综上，g（x）max=，
∴m的取值范围为（﹣∞，]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．
4（2017新课标Ⅲ理数）．[选修45：
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．
解：
（1）当时无解
当时∴
当时综上所述的解集为.
（2）原式等价于存在，使成立，即
设
由
（1）知当时，
5（2017新课标Ⅱ文）[选修4−5：
已知.证明：
（1）；
（2）.
【解析】
（1）
（2）因为
所以，因此a+b≤2.
6（2017新课标Ⅱ理）[选修4—5：
已知．证明：
（2）．
7（2017新课标Ⅰ文数）[选修4—5：
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
（1）当时，不等式等价于.①
当时，①式化为，无解；
当时，①式化为，从而；
当时，①式化为，从而.
所以的解集为.
（2）当时，.
所以的解集包含，等价于当时.
又在的最小值必为与之一，所以且，得.
所以的取值范围为.
8（2017新课标Ⅰ理数）设x、y、z为正数，且，则
A．2x<
3y<
5z B．5z<
2x<
3y C．3y<
5z<
2x D．3y<
5z
【考点】72：
不等式比较大小．菁优网版权所有
【专题】35：
59：
不等式的解法及应用．
【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．
另解：
x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．
x、y、z为正数，
令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．
则x=，y=，z=．
∴3y=，2x=，5z=．
∵==，＞=．
∴＞lg＞＞0．
∴3y＜2x＜5z．
∴==＞1，可得2x＞3y，
==＞1．可得5z＞2x．
综上可得：
5z＞2x＞3y．
解法三：
对k取特殊值，也可以比较出大小关系．
故选：
D．
【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9（2017新课标Ⅰ理数）．[选修4—5：
10（2017天津文）若a，，，则的最小值为.
【考点】7F：
基本不等式．菁优网版权所有
【专题】34：
方程思想；
【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．
【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．
【解法一】a，b∈R，ab＞0，
∴≥
=
=4ab+≥2=4，
当且仅当，
即，
即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；
∴上式的最小值为4．
【解法二】a，b∈R，ab＞0，
∴=+++≥4=4，
4．
【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．
11（2017天津理）若，，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】，当且仅当时取等号
12（2017山东文）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为.
【答案】
（7）（2017山东理）若，且，则下列不等式成立的是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
，所以选B.
13（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是▲．
【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.
14（2017年江苏卷）［选修4-5：
不等式选讲］（本小题满分10分）
已知为实数，且证明：
【解析】由柯西不等式可得，
即，故.
15（2017北京理）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．
【考点】FC：
反证法．菁优网版权所有
4O：
定义法；
5L：
简易逻辑．
【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一
设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，
则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，
可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），
﹣1，﹣2，﹣3
【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题．
16.（2017•新课标Ⅲ文数）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（ ）
A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]
【考点】7C：
简单线性规划．菁优网版权所有
31：
数形结合；
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．
x，y满足约束条件的可行域如图：
目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，
由解得A（0，3），
由解得B（2，0），
目标函数的最大值为：
2，最小值为：
﹣3，
目标函数的取值范围：
[﹣3，2]．
B．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．
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