高考文科数学复习函数与导数Word文档格式.doc
《高考文科数学复习函数与导数Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考文科数学复习函数与导数Word文档格式.doc(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
14.①2 ②(-∞,-1) [解析]由(x3-3x)′=3x2-3=0,得x=±
1,作出函数y=x3-3x和y=-2x的图像,如图所示.①当a=0时,由图像可得f(x)的最大值为f(-1)=2.②由图像可知当a≥-1时,函数f(x)有最大值;
当a<
-1时,y=-2x在x>
a时无最大值,且-2a>
a3-3a,所以a<
-1.
13.B3、B4[2016·
天津卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>
f(-),则a的取值范围是________.
13.(,) [解析]由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.
又f(2|a-1|)>
f(-),f(-)=f(),∴2|a-1|<
,即|a-1|<
,∴<
a<
.
18.B3,B4[2016·
上海卷]设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:
①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数;
②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
18.D [解析]f(x)=.对于①,因为增函数减增函数不一定为增函数,所以f(x)不一定为增函数,同理g(x),h(x)不一定为增函数,因此①为假命题.对于②,易得f(x)是以T为周期的函数,同理可得g(x),h(x)也是以T为周期的函数,所以②为真命题.
B4函数的奇偶性与周期性
15.B4、B12[2016·
全国卷Ⅲ]已知f(x)为偶函数,当x<
0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是________.
15.y=-2x-1 [解析]设x>
0,则-x<
0.∵x<
0时,f(x)=ln(-x)+3x,∴f(-x)=lnx-3x,又∵f(-x)=f(x),∴当x>
0时,f(x)=lnx-3x,∴f′(x)=-3,即f′
(1)=-2,∴曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),整理得y=-2x-1.
14.B4[2016·
四川卷]已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-+f
(1)=________.
14.-2 [解析]因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2).
因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),
所以f
(1)=f(-1),f
(1)=-f(-1),即f
(1)=0.
又f=f=-f,f=4=2,
所以f=-2,从而f+f
(1)=-2.
9.B4[2016·
山东卷]已知函数f(x)的定义域为R.当x<
0时,f(x)=x3-1;
当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);
当x>
时,fx+=fx-.则f(6)=( )
A.-2B.-1
C.0D.2
9.D [解析]∵当x>
时,f(x+)=f(x-),∴f(x)的周期为1,则f(6)=f
(1).
又∵当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),∴f
(1)=-f(-1).
又∵当x<
0时,f(x)=x3-1,∴f(-1)=(-1)3-1=-2,∴f(6)=-f(-1)=2.
B5二次函数
B6指数与指数函数
5.E1,C3,B6,B7[2016·
北京卷]已知x,y∈R,且x>
y>
0,则( )
A.->
0
B.sinx-siny>
C.x-y<
D.lnx+lny>
5.C [解析]选项A中,因为x>
0,所以<
,即-<
0,故结论不成立;
选项B中,当x=,y=时,sinx-siny<
选项C中,函数y=x是定义在R上的减函数,因为x>
0,所以x<
y,所以x-y<
0;
选项D中,当x=e-1,y=e-2时,结论不成立.
19.B6、B9、B12[2016·
江苏卷]已知函数f(x)=ax+bx(a>
0,b>
0,a≠1,b≠1).
(1)设a=2,b=.
①求方程f(x)=2的根;
②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;
(2)若0<
1,b>
1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.
19.解:
(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.
①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×
2x+1=0,
所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.
②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=[f(x)]2-2.
因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>
0,
所以m≤对于x∈R恒成立.
而=f(x)+≥2=4,且=4,
所以m≤4,故实数m的最大值为4.
(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,
所以0是函数g(x)的唯一零点.
因为g′(x)=axlna+bxlnb,又由0<
1知lna<
0,lnb>
所以g′(x)=0有唯一解x0=log-.
令h(x)=g′(x),则h′(x)=(axlna+bxlnb)′=ax(lna)2+bx(lnb)2,
从而对任意x∈R,h′(x)>
0,所以g′(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数.
于是当x∈(-∞,x0)时,g′(x)<
g′(x0)=0;
当x∈(x0,+∞)时,g′(x)>
g′(x0)=0.
因而函数g(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+∞)上是单调增函数.
下证x0=0.
若x0<
0,则x0<
<
0,于是g<
g(0)=0,
又g(loga2)=aloga2+bloga2-2>
aloga2-2=0,且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图像不间断,所以在区间,loga2上存在g(x)的零点,记为x1.因为0<
1,所以loga2<
0.又<
0,所以x1<
0,与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.
若x0>
0,同理可得,在和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.
因此,x0=0.
于是-=1,故lna+lnb=0,所以ab=1.
6.B6[2016·
全国卷Ⅲ]已知a=2,b=4,c=25,则( )
A.b<
cB.a<
b<
c
C.b<
c<
aD.c<
b
6.A [解析]b=4=2<
2=a,c=5>
4=2=a,故b<
c.
12.B6、B7[2016·
浙江卷]已知a>
b>
1.若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.
12.4 2 [解析]设t=logab,则logba=.∵a>
1,∴0<
t<
1.由t+=,化简得t2-t+1=0,解得t=,故b=,所以ab=a,ba=()a=aa,则=a,即a2-4a=0,得a=4,b=2.
B7对数与对数函数
8.B7,B8,E1[2016·
全国卷Ⅰ]若a>
1,0<
1,则( )
A.ac<
bc
B.abc<
bac
C.alogbc<
blogac
D.logac<
logbc
8.C [解析]根据幂函数性质,选项A中的不等式不成立;
选项B中的不等式可化为bc-1<
ac-1,此时-1<
c-1<
0,根据幂函数性质,该不等式不成立;
选项C中的不等式可以化为>
==logab,此时>
logab<
1,故此不等式成立;
选项D中的不等式可以化为<
,进而>
,进而lga<
lgb,即a<
b,故在已知条件下选项D中的不等式不成立.
21.B12、B14、B7[2016·
全国卷Ⅲ]设函数f(x)