圆复习课定稿全印版已排版Word文件下载.docx

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2.如图，∠AOB=90°

，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F.求证：

AE=BF=CD．

3.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.

求证：

（1）CD⊥DF；

（2）BC＝2CD

4.如图，半圆的直径，点C在半圆上，．

（1）求弦的长；

（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．

5.已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．

（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：

①________，②________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；

（2）=，=，求的半径

二、课后作业

（二）

（）1．如果两个圆心角相等，那么

A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对弦的弦心距相等D．以上说法都不对

（）2．如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，点E、F都在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，下列结论：

①CE=DF；

②；

③AF=2CE；

④四边形CDEF为正方形.其中正确的是

A.②③④B.①②

C.①②③D.①③④

3．弦AB分圆为1：

5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于______．

4．如图，A、B是⊙O上两点,∠AOB=120°

，要使四边形OACB是菱形，则C点应满足的条件是_______________.

5.半径为2a的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

6．如图所示，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E，说明AD∥BC．

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，P是AB延长线上一动点，CP交⊙O于Q，DQ交AB于E.试问：

当P点在AB延长线上运动时，∠OPC与∠ODQ是否保持某种特定的关系？

证明你的结论.

8.在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．

（1）求证：

；

（2）若，求的面积．

9.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

是的切线；

（2）求证：

二、课后作业

（一）

（）1．下面四个判断中，正确的是

A.过圆内一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦

B.过圆内一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦

C.过圆内一点的无数条弦中,有且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦

D.过圆内一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦

（）2．下列语句：

①矩形的四边中点在同一个圆上；

②菱形的四边中点在同一个圆上；

③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；

④平行四边形的四边中点在同一个圆上其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个

（）3．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°

，则AB的长为A.1B.2C.D.

（）4．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于

A.9cmB.6cmC.3cmD.1cm

（）5．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，则拱桥的直径为

A.6.5mB.9mC.13mD.15m

（）6．在⊙O中,直径AB⊥弦CD，E为垂足，AE=4，CE=6，则⊙O的半径为

A.6.5B.7C.8D.2.5

7．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为__________.

8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长．

8.一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图所示），桥拱最高处离水面4m．

（1）求桥拱半径；

（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少．

圆复习课（三）

1.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：

∠BAD=∠CAO.

2.如图，CD是△ABC的外角∠ECA的平分线，CD交△ABC的外接圆⊙O于点D，连结DA、DB．

（1）试判断△DAB的形状，并证明你的结论；

（2）若直线DO交AB于F点，且OF=4，，求⊙O的半径．

3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥DC．求证：

∠ADB=∠ACB．

4.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．

若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　）

A．3B．4　　　　　C．6D．9

5.已知：

如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点

（2）若直线：

把的面积分为二等份，求证：

圆复习课（四）

1.如图，AD是△ABC的高，且，E、F分别为AB、AC的中点，以EF为直径作⊙O，试判断⊙O与BC的位置关系并说明理由．

2.如图，已知在梯形ABCD中，∠C=90°

，AD∥BC，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？

证明你的结论

3.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

直线EF是⊙O的切线；

（2）求CG的长．

4.如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接．

（1）；

（2）．

二、课后作业（四）

（）1.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长为，以O为圆心，3为半径的同心圆与AB的位置关系是

A．相离B．相切C．相交　D．无法确定

（）2.两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为，在大圆上有三个点A、B、C，若∠ACB=30°

，则小圆与直线AB的位置关系是

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

3.如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴相切，那么m=____，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是____．

4.如图，在大⊙O中，AB、AC是两条相等的弦，OD⊥AB，以O为圆心，OD为半径作小⊙O，求证：

AC与小⊙O相切.

（）5．如图所示，在直角坐标系中，点A坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，点P的坐标为

A.（-4，0）B.（-2，0）

C.（-4，0）或（-2，0）D.（-3，0）

6.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7.如图，点O在等腰三角形ABC的一腰AB上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交底边BC于D，过D作DE⊥AC于E．

DE是⊙O的切线．

（2）若⊙O与AC相切于点F，且AB=9，CE=2，求⊙O的半径．

8.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P.

（1）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：

EF⊥AD；

（2）若AB=8，CD=6，求OP的长．

二、课后作业（三）

（）1．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且B是的中点，则图中相等的圆周角有A.4对B.6对C.8对D.10对（）2．在半径为50mm的⊙O中，有长为50mm的弦AB，则弦AB所对的圆周角的度数为

A.60°

B.30°

C.150°

或30°

D.60°

或120°

3．如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过点E作AC的垂线交BD于Q，P为垂足.求证：

Q为BD的中点.

4．如图，A、B、C、D都在⊙O上，∠BAC=∠DAC=45°

，AB=3，AD=4，求CD和AC的长.

（）5.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

（）6.下列说法：

①三点确定一个圆；

②三角形有且只有一个外接圆；

③圆有且只有一个内接三角形；

④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；

⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；

⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以BC为直径作⊙O．

（1）当∠A等于多少度时，点A在⊙D上？

（2）当∠A等于多少度时，点A在⊙D内？

（3）当∠A等于多少度时，点A在⊙D外？

8.如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当时，求的长．

圆复习课（五）

1.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F在AD上，连接BE．

（1）求△CDF的面积；

（2）求线段BE的长．

2.如图⊙O1和⊙O2相交于A、B，过A作直线交⊙O1于C，交⊙O2于D，M是CD中点，直线BM交⊙O1于E，交⊙O2于F．

CE∥DF；

（2）求证：

ME=MF．

3.如图，半径为1的等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，C从A点出发，在⊙O1上逆时针运动；

同时F从点A出发，在⊙O2上顺时针运动，两点的运动速度相同.⊙O1的弦CB交⊙O2于点D.

AD=AF；

（2）已知，射线CA交⊙O2于点E，试探求CE与CB的数量关系，并说明理由.

4.如图，AD是⊙O的直径．

（1）　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；

（2）　如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；

（3）　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B