3频率测量及短期频率稳定度表征解读.docx
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3频率测量及短期频率稳定度表征解读
频率测量及短期频率稳定度表征
在时间频率领域，频率测量及短期频率稳定度的表征与测量是时间频率计量的基本内容也是时间频率发展的基础，是非常重要的，其理论与方法也相对完善。
中国计量科学研究院于1981年建立了标准频率检定装置,1987年建立了短期频率稳定度检定装置，为全国频率量值的准确统一做出了巨大贡献。
本文简要介绍频率测量的基本原理与短期频率稳定度表征的基本理论与测量方法。
一.频率测量
按照国家时间频率计量检定系统表，频率量值的传递，主要是通过各种频率标准来进行，因此对频率标准的测量显得尤其重要。
本文涉及的测量仅指对频标的测量，即对输出波形为正弦波，输岀频率单一的频率源的测量。
各种频率测量方法最基本的原理是将被测信号与已知的标准信号即参考源进行比较，得到被测信号的频率。
对参考源的基本要求是，频率稳定度要比被测源高3倍，其他技术指标高一个数量级。
1.普通计数法
被测信号fx
被测信号经放大整形后变为脉冲信号，晶振作为参考信号经分频后产生各种闸门信号，控制电子门，在闸门时间内，计数脉冲个数，设闸门时间为G计数为N,则被测频率为：
fx=-⑴
T
若被测频率的标称频率为仏则相对频率偏差为：
（2）
fx~/（）
A
为求频率测量误差，对
（2）式求微分，最终结果为
（3）
第一项为计数器的时基误差，等于晶振的准确度，第二项为±1误差即量化误差。
还有一项为触发误差，在频率测量中触发误差误差的影响很小，可以忽略。
第一项误差，可通过提高参考源的准确度或稳定度，如采用高稳晶振或原子频标来减小，但第二项误差是无法克服的,1/fxT为计数法的测量分辨力。
为提高测量分辨力，产生了以下较常用的测量方法。
2.多周期同步法
一般讣数法测频时，存在±1误差，取样时间一定时，±1误差与频率成反比,
频率越低，误差越大。
其产生的主要原因是被测信号与闸门时间的起止时刻不同步。
多周期同步法利用被测信号的多个周期形成闸门时间，使闸门时间与被测信号保持同步，对被测信号计数时就消除了±1误差，同时用此闸门信号测量晶振倍频后的时基信号，此时产生的±1误差与被测频率无关，从而实现了频率的等精度测量。
基本原理如下：
控制器产生一个预定的闸门信号T,作为控制信号，控制信号的前沿岀现后的输入信号的第一个脉冲打开闸门A和B,两个计数条分别对输入的被测信号及晶振倍频后的时基信号进行计数，控制信号的后沿出现后的第一个脉冲关闭关闭闸门，两个计数条计的数分别为Na与Nb。
控制器所设定的闸门时间T即所要求的闸门时间是山晶振分频得到的，与实际的闸门时间丫是不一致的，但两者相差很小，可近似的作为所要求的闸门时间。
i殳被测信号的周期为时基信号的周期为贝IJ:
（4）
（5）
N
或r齐
通过对相对频率偏差求微分，可得
（6）
可见，测量误差包含两项内容，第一项是内部晶振或时基误差，第二项为±1计数误差，此时±1计数误差与被测频率无关，取样时间工一定时，只与时基玄有关。
nA为测量分辨力，如选用较小的时基，可获得较高的分辨力。
3.频差倍增法
聶通计数器测量频率时，其测量分辨力与频率成反比，因此通过对被测频率
信号倍频再进行测量可提高分辨力，但这种方法受到倍频技术与计数器测频能力的限制，于是产生了频差倍增技术，将被测频率与参考频率的差进行倍增，从而提高测量分辨力。
频差倍增基本原理如下：
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
频差倍增法测量分辨力为：
—一
被测频率存与参考频率f（）具有相同的标称频率，或经频率变换变为相同的标称频率。
被测频率倍频m倍，参考频率倍频m-1倍后混频，第一级混频器输出频率为：
fi=f0+m借
第二级混频器输出频率为：
H加W
假设有n级，则最后混频器的输出频率为：
fn可直接用频率计测量。
相对频率偏差为：
|卅为倍增次数。
理论上只要增加倍增次数，就可相应提高测量分辨力，但实际上，频差倍增器受到噪声的限制，很难做到105以上。
4.比相法
信号的相位时间即以时间单位表示的相位差为x（t）,有：
>G）=g）W）（12）
T
比相法的基本原理是将标称频率相同的两个输入信号的相位差转化为电压，通过测量一段时间内电压差的变化导出这段时间的平均频率偏差。
具有相同标称频率的两路信号放大整形后送到鉴相器，输岀脉冲宽度与两信号相位差成正比的脉冲列，脉冲列重复的周期即是输入信号的周期，积分器将脉冲列变为连续变化的直流电压信号，记录仪记录的电压变化曲线即为相位差变化曲线，直接用相位时间表示，满度代表360度相位差，对应的相位时间等于输入信号的周期。
比相法测量的分辨力为：
込（13）
T
a为记录仪读数分辨力，即最小读数与满度之比。
To为比相信号的周期。
用比相仪进行测量，取样时间可以任意延长，克服了计数器测量取样时间受限的缺点，相应的测量分辨力也得到提高。
5・双混频时差法
被测频标、参考频标及媒介频标的输出频率分别为fx、fo、及fc,两个混频器输出的拍频信号分别为F1=fx-fc,F2=f0-fx，时间间隔测量仪的开门和关门信号分别为拍频信号Fi和F?
的正向过零点，测量时差x（t）,根据（12）式，可得:
-F2_x（t+r）一x{t）
（14）
式中，F为Fi与F?
的标称值。
由于Fi-F2=fx-fo
则.2）=厶_厶=§・曲+门—曲）
九/oT
（15）
双混频法测量分辨力为:
6・差拍法基本原理
fwfx+fb
参考频标与被测频标的输岀频率分别为fx和f0,经过混频和低通滤波，产生频率为fb的差拍信号，由计数器对差拍信号进行测量。
设&及fb的标称信号分别为存0及fbO,因fx-fxO=fb-fto,则:
/.vOJbOJxOJ.vO
可见，用差拍法测量，分辨力比讣数器直接测量提高了fMbO倍。
7・频差倍增■差拍法
频差倍增器的输岀频率为：
仏=人+卅纣
混频滤波后，差拍信号为F,F=fh
计数器测量差拍信号Fo
/（）加Tomh
可见，用频差倍增-差拍法测量，分辨力比计数器直接测量提高了m%/fb倍
二.短期频率稳定度表征及测量
任何信号源内部都存在噪声，研究表明，信号源内部的噪声主要有五种类型:
相位白噪声、相位闪烁噪声、频率口噪声、频率闪烁噪声及随机游走噪声。
各种噪声对信号源的频率或相位进行调制，使得信号源的输出频率产生随机变化，短期频率稳定度是描述频率源输岀频率随机起伏程度的一个物理量。
分时域和频域两种表征，时域用阿伦（Allan差表征，频域丿0相位噪声表征。
1・时域
统计学中，对随机变量一般采用数学期望和方差来描述，但是对于频率闪烁噪声，其方差并不收敛，因此，经典的方差不适于描述频率稳定度。
1971年，国际推荐用Allan方差（二次取样方差）来作为时域频率稳定度的表征量，定义为：
d（r）=（^（y（/+r）-y（r））2>（17）
式中，o代表无限次平均，实际中，频率稳定度的有限次估计值为：
1WI-I
吓）彳^^若皿一川（18）
式中，m为取样次数，I为取样时间。
通常，我们将取样时间小于等于10s的频率稳定度称为短期频率稳定度。
实际测量中，可根据被测频标的技术指标采用计数器直接测量法、频差倍增法、拍频法、频差倍增■拍频法或双混频时差法测量。
2.频域
理想的单一频率信号源，在频域观察，将是一根单一谱线，但山于噪声调制的结果，在信号的两侧出现了噪声边带。
短期频率稳定度在频域通常用各种谱密度来表征。
相位起伏谱密度Sep（f），定义为：
SQ）=
△M）
BW
式中，△①2（f）为偏离载频f处的相位起伏的有效值，BW为测量系统的等效分析带宽。
频率起伏谱密度Sd（f）、相对频率起伏谱密度Sy（f）均可山相位起伏谱密度Sep（f）导出：
=/2^（/）
S"斗S"
Jo
单边带相位噪声£（。
的定义为:
功率密度（一个相位调制边带）
信号总功率
当相位调制指数mvvl时，
£（f）=|s^n
LI前，短期频率稳定度在频域最常用的表征就是单边带相位噪声。
3.时域与频域的转换
频标内部的五种噪声可山下列幕率谱密度模型表示：
sy（f）=hafa
a=-2,・1,0,1,2
Allan方差与谱密度的关系如下：
（加'
根据上式与谱密度模型，可得到这样的结论：
Allan方差与取样时间的□次方成正比，即b/oc厂"，而频域噪声模型的参数0与时域噪声模型的参数口之间有如下关系：
a
-2
-1
0
1
2
1
0
-1
-2
-2
因此，根据测得的Allan方差值得到「当0,1时便可推断出谱密度模型，但是当□二2时，不能判断Q二1还是a=2,于是便引出一种新的方差，修正Allan方差，其定义为：
-亍（Jy⑴宙一J〉
ZT11<=1/o+/ro
式中T二nT0
n=l时，Modoy2（t）=o『（t）
经计算，使用修正Allan方差，a与U之间的关系为
a
-2
■1
0
1
2
u
1
0
-1
-2
■3
此时，通过测量修正Allan方差，可很方便的分辨岀噪声类型。
LI前，在实际测量中，被广泛使用的时域频率稳定度的表征仍为Allan方差。
4.时域频率稳定度（Allan方差）的测量
测量短期频率稳定度（Allan方差）常采用计数器法、频差倍增拍频法或双混频时差法。
讣量院口前主要采用频差倍增法和差拍法测量。
参考频标为两台高稳晶振组成，其主要技术指标为ov2（ls）=4.2X10,3o
采用差拍法的测量系统为经过矗造的5390A短稳测量系统，其测量本底如下：
取样时间（T）
o,t）
测试条件
1ms
l.OXW10
△f二1kHz,BW二6.3kHz
10ms
4.5X10:
:
△f二100Hz,BW=1.6kHz
100ms
4.5X10-13
△f二10Hz,BWMOOHz
1s
1.5X10-13
△f二10Hz,BWMOOHz
10s
4.OXIO'11
△f二10Hz,BW=400Hz
测量时，取样点数为100,修正系数为1.414o
采用频差倍增法的测量系统为频标比对器VCH-308,测量本底如下
T
by⑴
Is
2.5X1014
10s
2.8xl045
5・相位噪声的测量
（1）频谱仪直接测量法
频谱仪直接测量法是一种最简便的测量方法。
被测源的输岀直接接入频谱仪输入端，测量载波功率P。
及偏离载波f处的边带电平Pm，按下式计算单边带相位噪声：
£（f）=匕一仇一101gB+c
式中，B为频谱仪的等效噪声带宽，C为频谱仪测量随机噪声的修正值，与频谱仪类型有关。
频谱仪直接测量法操作简单，但受到频谱仪自身动态范围、本底噪声的限制,无法测量低相位噪声的频率源。
且由于不能区分调幅噪声与调相噪声，无法测量有较大调幅噪声的频率源的相位噪声。
（2）正交鉴相法
正交鉴相法是被广泛应用的高灵敬度的测量方法，其基本原理是将被测源的随机相位起伏转化为与之成正比的随机电圧起伏，山频谱仪进行谱分析。
见下图。
当被测源及参考源二信号相位正交时，鉴相器（混频器）的输出为
&为鉴相常数（也称鉴相灵敬度）。
频率源的相位噪声可表示为：
£（f）-W””；
2lk^G（f）]-BW
△Vans：
频偏f处电压变化的有效值
G（f）：
低噪声放大器的增益
若以dB为单位来表示，有
£（f）二20lg-20lg心-20lg6（/）-10lgBW-3
（3）
（4）
鉴相常数k©的确定通常用拍频法，让参考源与被测源产生一个低频的拍频信号，用示波器或其它接收仪器测量该信号的过零点的斜率，该斜率即为鉴相常数kgb的估计值也可通过测量拍频信号的峰值得到。
底如下图:
系统采用的参考源为两台低噪声晶振,其技术指标为£（10kHz）〜-167dBc/Hz°HPE5501B的测量范围仅到1.6GHz,为测量微波信号源的相位噪声，采用的办法是利用低噪声的下变频器将被测源的频率变至RF/IF频段，这样就可以用低噪声的射频信号源作参考源和射频段的鉴相器。
这种方法即为二次下变频法。
。
实际测量框图如图11:
图微波源相噪测试原理图
通过对具体数据的分析与计算，可以得到下列系统本底（dBc/Hz）：
频偏
1.28-3.2
3.2-5.76
5.76-8.3
8.32-10.
10.88-13
13.44-16
16"18.56
GHz
GHz
2GHz
88GHz
■44GHz
GHz
GHz
1Hz
-53
-47
-43
-40
-38
-37
-35
10Hz
-83
-77
-73
-70
-68
-67
-65
100Hz
-103
-97
-93
-90
-88
-87
-85
1kHz
-115
-109
-105
-102
-100
-99
-97
10kHz
-129
-127
-125
-123
-122
-121
-119
100kHz
-130
-130
-129
-129
-128
-127
-127
可见，该系统可满足一般常用微波信号源的相位噪声测量。
（3）鉴频器法
鉴频器法主要用于测量锁相困难的源，如频率漂移较大的源或近载频相位噪声较差的源。
基本原理图如下：
延迟线
被测源一功分器
k0鉴相器低通7低噪声频谱
①滤波器放大器分析仪
移相器T~
鉴频器将频率变化转变为相位变化，再将相位变化转变为电圧变化，当频偏fAV（/）=^Af（/）=2^rfV（/）式中毗为鉴频常数。
本文简要介绍了频率测量的基本方法、短期频率稳定度的表征及基本测量方法，难免挂一漏万，实际测量中还应具体情况具体分析。
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