二面角的有关计算+解析几何Word格式.docx
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3．已知α﹣l﹣β是大小为45°
的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC周长的最小值为（ ）
15
4．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°
，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ）
5．如图的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（ ）
30°
45°
60°
90°
6．已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B﹣AC﹣D的大小为（ ）
120°
7．如图，O为直二面角α﹣MN﹣β的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在α，β内，且∠EON=∠FON=45°
，则∠EOF的大小为（ ）
8．如图，已知锐二面角α﹣l﹣β，A为α面内一点，A到β的距离为，到l的距离为4，则二面角α﹣l﹣β的大小为（ ）
9．在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（ ）
2
3
10．已知二面角α﹣l﹣β的大小为50°
，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α，β所成的角都是25°
的直线的条数为（ ）
4
5
11．平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，则θ等于（ ）
75°
12．正三棱锥P﹣ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（ ）
13．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（ ）
14．正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a，侧面与底面的二面角的平面角为β，则cosα+cos2β的值是（ ）
1
15．PA、PB、PC两两垂直；
②P到△ABC三边的距离相等；
③PA⊥BC，PB⊥AC；
④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；
⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等；
⑥PA=PB=PC；
⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；
⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为（ ）
16．一条长为10厘米的线段两端分别在一个直二面角的两个平面内，且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为和，则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为（ ）
7cm
17．（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°
的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）
18．如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（ ）
12
24
32
48
19．二面角α﹣l﹣β的平面角为120°
，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为（ ）
6
20．（2012•湛江）双曲线﹣=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（ ）
8x﹣9y=7
8x+9y=25
4x﹣9y=16
不存在
21．（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ）
22．（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：
x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
=1
23．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
24．（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
直线
椭圆
抛物线
双曲线
25．（2010•福建）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
26．（2009•湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（ ）
27．（2009•宁夏）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
28．（2007•江西）设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
圆x2+y2=2内
圆x2+y2=2上
圆x2+y2=2外
以上三种情况都有可能
29．（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（ ）
30．（2007•北京）椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
参考答案与试题解析
考点：
球面距离及相关计算．740301
专题：
计算题．
分析：
根据题意可知：
球心O与A，B，C三点构成三棱锥O﹣ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°
，∠BOC=60°
，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．
解答：
解：
球心O与A，B，C三点构成三棱锥O﹣ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°
，
由此可得AO⊥面BOC．
∵，．
∴由VA﹣BOC=VO﹣ABC，得．
故选B．
点评：
本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
棱锥的结构特征．740301
利用侧面面积与底面面积之比为2：
3，求出直角三角形中SE与OE之比，即可利用直角三角形中的三角关系，求得高与斜高之比
如图：
AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S△SAB=×
AB×
SE，底面面积S△ABC=×
CE=×
3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：
∴S△SAB：
S△ABC==，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴=cos30°
=
故选A
本题考查了正三棱锥的线面关系，正三棱锥的侧面积，底面积，斜高与高间的关系，同底三角形面积之比的应用，属基础题
的二
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