河南省洛阳市届高三上学期统一考试一练理数Word格式文档下载.docx
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—、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合()
A.B.
C.D.
2.已知复数,若为纯虚数,则实数b的值是()
A.1B.-1C.2D.-2
3.若命题,,则命题()
A.B.
C.
D.
4.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是()
A.若B.若
C.若
D.若
5.函数的最大值和最小正周期分别是()
A.B.C.D.
6.右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则
该几何体的表面积是()
C.D.
7.如果执行右下面的程序框图,则运行结果为()
A.
B.-1
D.2
8.若的值为()
9.设F1,F2是双曲线的左,右焦点,
若双曲线的右支上存在一点P,使,且
的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为()
C.2D.5
10.函数的定义域是R,,对任意,则不等式的解集为()
11.已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,AC=4,则的最小值为()
A.B.C.6D.
12.已知是定义在R上的奇函数,当时,则函数
在上的所有零点之和等于()
A.7B.8C.9D.10
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.当直线被圆截得的弦最短时,k的值为。
14.如图,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线及直线围成,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为。
15.设变量x,y满足约束条件(其中),若目标函数的最大值为4,则a的值为。
16.中,D是AB边上的一点,,的面积为1,则AC的长为。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,AD//BC,,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角三角形,,平面底面ABCD,E是侧棱PC上不同于端点的一点。
(1)求证:
(2)试确定点E的位置,使二面角E—BD—C的余弦值为
19.(本小题满分12分)
某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品查找出来,为些每次随机抽取一件进行测试,测后不放回,直至次品能全部被找出为止。
(1)求“在第1次和第2次都抽到次品”的概率;
(2)所要测试的次数X为随机变量,求X的分布列和数学期望。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点为M(0,1),直线与椭圆相交于不同的两点A,B。
(1)若,求k的值;
(2)求证:
不论k取何值,以AB为直径的圆恒过点M。
21.(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)如果,且时,恒成立,求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时,用
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,在和中,,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E。
DC是⊙O的切线;
(2)若EB=6,,求BC的长。
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为(α为参数)。
在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的方程为
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)设直线与圆C交于点A、B,求x轴交于点P,求|PA|+|PB|。
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
(1)画出函数的图象;
(2)若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围。