河南省洛阳市届高三上学期统一考试一练理数Word格式文档下载.docx

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—、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合（）

A．B．

C．D．

2．已知复数，若为纯虚数，则实数b的值是（）

A．1B．-1C．2D．-2

3．若命题，，则命题（）

A．B．

C．

D．

4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）

A．若B．若

C．若

D．若

5．函数的最大值和最小正周期分别是（）

A．B．C．D．

6．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则

该几何体的表面积是（）

C．D．

7．如果执行右下面的程序框图，则运行结果为（）

A．

B．-1

D．2

8．若的值为（）

9．设F1，F2是双曲线的左，右焦点，

若双曲线的右支上存在一点P，使，且

的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

C．2D．5

10．函数的定义域是R，，对任意，则不等式的解集为（）

11．已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点，AC=4，则的最小值为（）

A．B．C．6D．

12．已知是定义在R上的奇函数，当时，则函数

在上的所有零点之和等于（）

A．7B．8C．9D．10

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．当直线被圆截得的弦最短时，k的值为。

14．如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线及直线围成，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为。

15．设变量x，y满足约束条件（其中），若目标函数的最大值为4，则a的值为。

16．中，D是AB边上的一点，，的面积为1，则AC的长为。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，AD//BC，，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E是侧棱PC上不同于端点的一点。

（1）求证：

（2）试确定点E的位置，使二面角E—BD—C的余弦值为

19．（本小题满分12分）

某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品查找出来，为些每次随机抽取一件进行测试，测后不放回，直至次品能全部被找出为止。

（1）求“在第1次和第2次都抽到次品”的概率；

（2）所要测试的次数X为随机变量，求X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），直线与椭圆相交于不同的两点A，B。

（1）若，求k的值；

（2）求证：

不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M。

21．（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）如果，且时，恒成立，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时，用

2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，在和中，，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E。

DC是⊙O的切线；

（2）若EB=6，，求BC的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）设直线与圆C交于点A、B，求x轴交于点P，求|PA|+|PB|。

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

（1）画出函数的图象；

（2）若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围。