高考数学函数与导数压轴题精练文档格式.doc

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⑴当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

⑵当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；

⑶是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由.

9．已知函数为自然对数的底数）

（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；

（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？

若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；

若不存在，请说明理由。

10.已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当函数在单调时，求的取值范围；

（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。

11.设函数

（I）当图像上的点到直线距离的最小值；

（II）是否存在正实数a，使对一切正实数x都成立？

若存在，求出a的取值范围；

若不存在，请说明理由．

12.已知

（Ⅰ）的单调区间和最值；

（Ⅱ）若

13.已知函数满足,

当时,,当时,的最大值为-4．

（I）求实数的值；

（II）设，函数，．若对任意的,

总存在,使,求实数的取值范围．

14.已知函数（a∈R）。

（I）我们称使=0成立的x为函数的零点。

证明：

当a=1时，函数只有一个零点；

（II）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。

15.定义：

（其中）。

（1）求的单调区间；

（2）若恒成立，试求实数a的取值范围；

16.已知函数

（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：

求证：

2015年高考数学导数压轴题精练

详解答案

1.解：

（1），在上是增函数，

在上恒成立，即恒成立.

（当且仅当时取等号），所以.

当时,易知在（0,1）上也是增函数,所以.

（2）设，则，，.

当时，在区间上是增函数，所以的最小值为.

当时，.

因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为.

所以，当时，的最小值为；

当时，的最小值为.

2.解：

（I），…………（2分）

∵对任意，直线都不是的切线，∴，

，实数的取值范围是；

…………（4分）

（II）方法1：

问题等价于当时，，…………（6分）

设，在上是偶函数，

故只要证明当时，，

①当上单调递增且，

；

…………（8分）

②当，列表：

+

-

极大

极小

在上递减，在上递增，…………（10分）

∵，∴时，，时，，

∴，

若，则；

∴在上至少存在一个，使得成立．…………（12分）

方法2：

反证法

假设在上不存在，使得成立，即，，

设，∵在上是偶函数，

∴时，，…………（6分）

，与矛盾；

…………（8分）

，矛盾；

综上，，与矛盾，

假设不成立，原命题成立．…………（12分）

3.解：

由已知，得函数f（x）的定义域为.…………………1分

（Ⅰ）当k为偶数时，，则,又，

，即，得x，所以此时函数的单调递增区间为.

当k为奇数时，，则在定义域内恒成立，所以此时函数的单调增区间为.……………4分

（Ⅱ）∵函数在上是增函数

∴在上恒成立，即在上恒成立，

即，∴.①………………………6分

由（Ⅰ）可知当k为偶数时，

得0<

x,即在为减函数，

∴.

又∵对于内的任意实数x1，x2，当k为偶数时，恒有成立,

∴,即,所以,②

由①②得.…………………………………………8分

4.（I）由已知由函数的定义域为，，

，

由得，

所以函数的减区间为，增区间为．…4分

（II）由题意，得，a＝0．……5分

由（Ⅰ）知f（x）＝x－lnx，

∴f（x）＋2x＝x2＋b，即x－lnx＋2x＝x2＋b，x2－3x＋lnx＋b＝0，

设＝x2－3x＋lnx＋b（x＞0），

则＝2x－3＋＝,

当变化时，，的变化情况如下表：

x

（，1）

1

（1，2）

2

－

＋

b－－ln2

↘

b－2

↗

b－2＋ln2

……………………．．……6分

∵方程f（x）＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根,

,

＋ln2≤b<

2，即． ……8分

（III）由（I）和（II）可知当时,,即,

当时,．………10分

令（）,则．

所以当时,

即,

．……12分

5.解：

（Ⅰ）

，令，得或，……2分

当时，恒成立，此时单调递减；

当时，，若，则，若，

则，是函数的极小值点；

……2分

当时，，若，则，若，则，

此时是函数的极大值点，综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且当时，，因此是的极大值点，，于是……2分

，令，

则恒成立，即在是增函数，所以当时，

，即恒有，……2分

又直线的斜率为，直线的斜率为，所以由导数的几何意义知曲线只可能与直线相切……2分

6.（Ⅰ）设交于点，则有

，即

（1）

又由题意知，即

（2）……2分

由

（2）解得

将代入

（1）整理得…………………………4分

令，则

时，递增，时递减，所以

即，的最大值为……………………………………6分

（Ⅱ）不妨设，变形得

令，，，高.考.资.源+网

在内单调增，，同理可证命题成立

……………………12分

7.解：

（1）设，

易知，由已知恒成立，

所以函数在处取得最大值。

又在处取得极大值，符合题意，

即关系式为 （3分）

（2）

恒成立，

令，有， （5分）

，

即对恒成立，

须

函数 （7分）

8.

9．解：

（1）

①当恒成立

上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分

②当时，，

若，则上单调递减；

若，则上单调递增，

时，有极小值，也是最小值，

即…………6分

所以当时，的单调递减区间为

单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分

（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，

则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分

由

（1）的结论可知…………10分

此时，

的图象的唯一公共点坐标为

又的图象在点处有共同的切线，

其方程为，即…………13分

综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分

方法二：

设图象的公共点坐标为，

根据题意得高考资源网高考高·

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即

由②得，代入①得从而…………10分

此时由

（1）可知时，

因此除外，再没有其它，使…………13分

故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分

10.【解析】

（1）时，，

函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在最大值是，

又，故，

故函数在上的最小值为。

（4分）

（2），令，则，

则函数在递减，在递增，由，，

，故函数在的值域为。

若在恒成立，即在恒成立，

只要，若要在在恒成立，即在恒成立，

只要。

即的取值范围是。

（8分）

（3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，

即有两个不同正根。

故应满足，∴当时，

有两个不等的正根，不妨设，

由知：

时，时，时，

∴当时既有极大值又有极小值．

反之，当时，有两个不相等的正根，故函数既有极大值又有极小值的充要条件。

（12分）

11.解：

（Ⅰ）由

为减函数

则令 ------------------------------（2分）

所求距离的最小值即为到直线的距离

-------------------------（5分）

（Ⅱ）假设存在实数a满足条件，令

则 ---------------------------------（7分）

由

当为增函数

--------------------------------（10分）

的取值范围为 --------------------------------（12分）

12.解：

（Ⅰ）（x>

1），若a≤1，x>

1，则f′（x）>

0，

　　∵f（x）在[1，＋∞）上连续，

　　∴f（x）在[1，＋∞）上是单调递增函数，

　　∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f

（1）=1，

　　∴函数有最小值1，无最大值．---------（4分）

　（Ⅱ）记g（x）=f