高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)文档格式.doc

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方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

2..向量的运算

运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

向量的

加法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

减法

三角形法则

数

乘

向

量

1.是一个向量,满足:

2.>

0时,同向;

<

0时,异向;

=0时,.

的

积

是一个数

1.时，

.

2.

3.向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：

首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：

共起点．

⑶三角形不等式：

．

⑷运算性质：

①交换律：

；

②结合律：

③．

⑸坐标运算：

设，，则．

4.向量减法运算：

共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：

设、两点的坐标分别为，，则．

5.向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；

当时，．

⑵运算律：

②；

⑶坐标运算：

设，则．

6.向量共线定理：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

7.平面向量基本定理：

如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

8.分点坐标公式：

设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

9.平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：

设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；

当与反向时，；

或．③．

⑶运算律：

⑷坐标运算：

设两个非零向量，，则．

若，则，或．设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

⑤线段的定比分点公式：

（和）

设=（或=），且的坐标分别是，则

推广1：

当时，得线段的中点公式：

推广2：

则（对应终点向量）．

三角形重心坐标公式：

△ABC的顶点，重心坐标：

注意：

在△ABC中，若0为重心，则，这是充要条件．

⑥平移公式：

若点P按向量=平移到P‘，则

4．

（1）正弦定理：

设△ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则．

（2）余弦定理：

（3）正切定理：

（4）三角形面积计算公式：

设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r．

①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc

②S△=Pr

③S△=abc/4R

④S△=1/2sinC·

ab=1/2ac·

sinB=1/2cb·

sinA

⑤S△=[海伦公式]

⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb

[注]：

到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心．

如图：

图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr，图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra

附：

三角形的五个“心”；

重心：

三角形三条中线交点．

外心：

三角形三边垂直平分线相交于一点．

内心：

三角形三内角的平分线相交于一点．

垂心：

三角形三边上的高相交于一点．

旁心：

三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点．

（5）已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c[注：

s为△ABC的半周长,即]，则：

①AE==1/2（b+c-a）

②BN==1/2（a+c-b）

③FC==1/2（a+b-c）

综合上述：

由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）．

特例：

已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）．

（6）在△ABC中，有下列等式成立．

证明：

因为所以，所以，结论！

（7）在△ABC中，D是BC上任意一点，则．

在△ABCD中，由余弦定理，有①

在△ABC中，由余弦定理有②，

②代入①，化简可得，（斯德瓦定理）

①若AD是BC上的中线，；

②若AD是∠A的平分线，，其中为半周长；

③若AD是BC上的高，，其中为半周长．

（8）△ABC的判定：

△ABC为直角△∠A+∠B=

＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜

＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞

，得在钝角△ABC中，

（9）平行四边形对角线定理：

对角线的平方和等于四边的平方和．

09-13高考真题

09.7.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f（x）,当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于

A.B.C.D.

【答案】D

09.1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=

A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b

【答案】B

10.8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=B

A.2 B.3 C.4 D.5

11.2．若向量，，则与的夹角等于

A．B．C．D．

【详细解析】分别求出与的坐标，再求出，，带入公式求夹角。

【考点定位】考查向量的夹角公式cosθ=,属于简单题.

12.13.已知向量,则

（1）与同向的单位向量的坐标表示为___；

（2）向量与向量夹角的余弦值为____