习题《应用二元一次方程组里程碑上的数》综合练习北师大版八年级数学上册.docx
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习题《应用二元一次方程组里程碑上的数》综合练习北师大版八年级数学上册
5.5里程碑上的数
•选择题
1.若甲数的二比乙数的4倍多1,设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）
流速之比为（）
A.3:
1B.2:
1C.1:
1D.3:
2
3.一个两位数，数字之和为11,若原数加45,等于此两位数字交换位置，求原数是多
少.若设原数十位数字为x，个位数字为y,根据题意列出方程组为（
4.（2016春?
莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上
乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米,
F列方程组正确的是（）
A・-4y=2
5^10y>10
二、填空题
5.一个数除以a的商是5,余数是1,则这个数为—.
6.一个两位数，十位数字与个位数字的和为5,这样的两位数有个.
7.一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km逆风飞行，每小时飞行460km假设飞机本身的速度是xkm/h,风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组.
三、解答题
8.有一个两位数，个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
9.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，
如果保持上坡每小时行3km下坡每小时行5km他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家
回来时需要行78分钟才能到家•那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
10•小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为888;而
小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到和为861，求原来两个加数分别是多少？
11•某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元,
资助一名小学生需要学习费用
b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用
其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表
:
七年级
八年级
九年级
捐款数额（元）
4000
4200
7400
捐助贫困中学生（名）
2
3
捐助贫困小学生（名）
4
3
（1）求a、b的值；
（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）.
12•甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇•问甲、乙两人的速度各是多少？
13•某铁路桥长1000m现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.
14.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时,求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
四、能力提升
15.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为.
16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？
17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？
19•甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同
向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？
21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？
五、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两
队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？
参考答案与试题解析
•选择题
A.
x-4y=1B.4y---=1
C.—y-4x=1D.4x
2彳
"y=1
1•若甲数的二比乙数的4倍多1,设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.
【分析】由题意可得等量关系：
甲数X二-乙数X4倍=1.
【解答】解：
根据甲数的二比乙数的4倍多1,则二x-4y=1.
故选A.
【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写.
2.—条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）
A.3:
1B.2:
1C.1:
1D.3:
2
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】行程问题.
【分析】本题依据的等量关系是：
逆流速度+水流速度=顺水速度-水流速度.
【解答】解：
设船的逆水速度为a,水流速度为x,则顺水速度为3a,那么：
a+x=3a—x
解得：
x=a
静水速度=顺水速度-水流速度，
所以静水速度为：
3a-a=2a
所以船的静水速度与水流速度之比为2：
1.
故选B.
【点评】本题中虽然有多个未知数，但其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解.
3.一个两位数，数字之和为11,若原数加45,等于此两位数字交换位置，求原数是多
少.若设原数十位数字为x，个位数字为y,根据题意列出方程组为（）
A.
C.
[10x^11
|L0x+y+45=10y+xfK^y=ll
1L0x-l"yt45-10y+i
B.
iK+yH-45=y+s
D.以上各式均不对
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】关键描述语是：
数字之和为11;原数加45,等于此两位数字交换位置.
等量关系：
个位数字+十位数字=11;十位数字X10+个位数字+45=个位数字X10+十位数字.
根据这两个等量关系，可列方程组.
【解答】解：
设原数十位数字为x，个位数字为y.根据题意列出方程组为：
.
L10x+y+45=10y+x
故选C.
【点评】本题需注意两位数的表示方法为：
十位数字X10+个位数字.
4.（2016春?
莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）
A・右耳■妒2B・仏
r5x-5y=10
5（x-y?
=10
4Cir2y）=2x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】本题的等量关系：
（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；
（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组.
【解答】解：
设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
rSx-5^10
4（x"y）-2y-
£
故选：
C.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找
出等量关系，列出方程组.
二、填空题
5•—个数除以a的商是5,余数是1则这个数为_.
【考点】列代数式.
【分析】本题的等量关系为：
被除数=商乂除数+余数.
【解答】解：
•••被除数=商乂除数+余数，
•••这个数为5a+1.
【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关
键.
6.—个两位数，十位数字与个位数字的和为5,这样的两位数有个.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设十位数字为x,个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为5建立方程求出其解即可.
【解答】解：
设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得
「蚪产5①
2，
由①，得
y=5-x，
•5-x》0，
•x<5.
•Ovx<5.
•••x为整数,
x=1,2,
3,4,
5.
1二2
rx=4
（尸”1
iy-2
•这样的两位数为：
14，23，32,41，50.
•这样的两位数共有5个.
故答案为：
5.
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键.
7•—架飞机顺风飞行，每小时飞行500km逆风飞行，每小时飞行460km假设飞机本
身的速度是xkm/h,风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】首先注意公式：
顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度-风速.然后根据此题中的等量关系：
①顺风飞行，每小时飞行500km②逆风飞行，每小时飞行460km列方程组即可.
【解答】解：
根据顺风飞行，每小时飞行500km得方程x+y=500;根据逆风飞行，每小时飞行460km得方程x-y=460.
［如匸500
可列方程组汀尸她.
【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程.
三、解答题
8.有一个两位数，个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
【考点】二元一次方程组的应用.
解得:
由题意得,
梵J
10y+K+10i+y=143
【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143,列方程组求解.
则这个两位数为49.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,找出合适的等量关系，列方程组求解.
9.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，
如果保持上坡每小时行3km下坡每小时行5km他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家
回来时需要行78分钟才能到家•那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】行程问题.
【分析】可设小华到姥姥家上坡路有xkm,下坡路有ykm,则小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm,下坡路xkm.
已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于xy的两个方程，求解即可.
【解答】解：
设小华到姥姥家上坡路有xkm,下坡路有ykm,那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm,下坡路xkm,
由①得：
10x+6y=33③
由②得：
10y+6x=39®
3X10得：
100x+60y=330⑤
4X6得：
36x+60y=234@
5-⑥得：
x=1.5,
将
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