习题《应用二元一次方程组里程碑上的数》综合练习北师大版八年级数学上册.docx

1、习题应用二元一次方程组里程碑上的数综合练习北师大版八年级数学上册5.5里程碑上的数选择题1.若甲数的二比乙数的4倍多1,设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（ ）流速之比为（ ）A. 3: 1 B. 2: 1 C. 1: 1 D . 3: 23. 一个两位数，数字之和为11,若原数加45,等于此两位数字交换位置，求原数是多少.若设原数十位数字为x，个位数字为y,根据题意列出方程组为（4 . （2016春?莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑 10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑 x米，y米,F列方程组正确的是（ ）A- 4y=25

2、10 y10二、 填空题5. 一个数除以a的商是5,余数是1,则这个数为.6 . 一个两位数，十位数字与个位数字的和为 5,这样的两位数有 个.7. 一架飞机顺风飞行，每小时飞行 500km逆风飞行，每小时飞行460km假设飞机本 身的速度是xkm/h,风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组 .三、 解答题8 .有一个两位数，个位数比十位数大5,如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数 与原数的和是143 .求这个两位数.9.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km下坡每小时行5km他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行7

3、8分钟才能到家那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千 米，姥姥家离小华家有多远？10小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0,得到的和为888;而小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11 某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用 a元,资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:七年级八年级九年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困中学生（名）23捐助贫困小学生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年级学生的

4、捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助 的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）.12甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边 300米，若甲、乙两人同时向东 走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行， 2分钟相遇问甲、乙两人 的速度各是多少？13某铁路桥长1000m现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥 共用了 1mi n，整列火车完全在桥上的时间共 40s .求火车的速度和长度.14. 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了 14小时，逆流航行了 20小时, 求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？四、能力提升15.

5、 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑 10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先 跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑 x、y米，列出的方程组 为 .16一个两位数，减去它的各位数之和的 3 倍，结果是 23，这个两位数除以它的各位数 数之和，商是 5，余数是 1这两位数是多少？17甲、乙两人从相距 36千米的两地相向而行如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在 乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇问 甲、乙两人每小时各走多少千米？ 18某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地如果他以 50千米/ 小时的速度行驶，会迟 到 24分钟；如果以

6、75千米/ 小时的速度行驶，可提前 24分钟到达乙地，求甲、乙两地 间的距离？19甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千 米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速 度20甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步相向而行，每隔 2 分两人相遇一次，同向而行，每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21 第一工程队承包甲工程，晴天需要 12 天完成，雨天工作效率下降 40%，第二工程队 承包乙工程， 晴天需要 15天完成，雨天工作效率下降 10%，实际上两个工程队同时开工， 同时完工、两工程队各工作了多少天

7、，在施工期间有多少天在下雨？五、聚沙成塔 22世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3分，平局时两队各记 1 分，败队记 0分小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛 如 果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序问一个队至少要积多少分才能保证出线？参考答案与试题解析选择题A.x - 4y=1 B. 4y -=1C. y - 4x=1 D. 4x2彳y=11若甲数的二比乙数的4倍多1,设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.【分析】由题意可得等量关系：甲数X 二-乙数X 4倍=1.【解答】解：根据甲数的 二比乙数的4倍多

8、1,则二x - 4y=1.故选A.【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写.2.条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的 3倍，这条船在静水中的航速与河水的 流速之比为（ ）A. 3: 1 B. 2: 1 C. 1: 1 D. 3: 2【考点】一元一次方程的应用.【专题】行程问题.【分析】本题依据的等量关系是：逆流速度 +水流速度=顺水速度-水流速度.【解答】解：设船的逆水速度为 a,水流速度为x,则顺水速度为3a,那么：a+x=3a x解得：x=a静水速度=顺水速度-水流速度，所以静水速度为：3a - a=2a所以船的静水速度与水流速度之比为 2： 1.故选B.【点评】本题中虽然有多个未知数，但

9、其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的 联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解.3.一个两位数，数字之和为11,若原数加45,等于此两位数字交换位置，求原数是多少.若设原数十位数字为x，个位数字为y,根据题意列出方程组为（ ）A.C.10x11|L0x+y+45=10y+x fKy=ll1 L0x-lyt45-10y+iB.i K+yH-45=y+sD.以上各式均不对【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】关键描述语是：数字之和为 11;原数加45,等于此两位数字交换位置.等量关系：个位数字+十位数字=11;十位数字X 10+个位数字+45=个位数字X 10

10、+十位数 字.根据这两个等量关系，可列方程组.【解答】解：设原数十位数字为 x，个位数字为y. 根据题意列出方程组为 ：,.L10x+y+45=10y+x故选C.【点评】本题需注意两位数的表示方法为：十位数字X 10+个位数字.4.（2016春?莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑 10米，甲跑5秒就追上 乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑 x米，y米， 下列方程组正确的是（ ）A右耳妒2 B仏r5x- 5y=105（x- y? = 104Cir 2y）=2x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙

11、；（2）如果让乙先 跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组.【解答】解：设甲、乙每秒分别跑 x米，y米，由题意知：rSx - 5104（xy）-2y-故选：C.【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.二、填空题5个数除以a的商是5,余数是1则这个数为_ .【考点】列代数式.【分析】本题的等量关系为：被除数=商乂除数+余数.【解答】解：被除数=商乂除数+余数，这个数为5a+1.【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键.6.个两位数，十位数字与个位数字的和为 5,这样的两位数有 个.【考点】二元

12、一次方程组的应用.【分析】设十位数字为x,个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为 5建立方程求 出其解即可.【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得蚪产52，由，得y=5 - x，5 - x0，x 5.Ov x 5. x为整数,x=1, 2,3, 4,5.1二2r x=4（尸” 1i y-2这样的两位数为：14，23，32, 41，50.这样的两位数共有5个.故答案为：5.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的 运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键.7架飞机顺风飞行，每小时飞行 500km逆风飞行，每小时飞行460km

13、假设飞机本身的速度是xkm/h,风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组 .【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】首先注意公式：顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度-风速. 然后根据此题中的等量关系：顺风飞行，每小时飞行 500km逆风飞行，每小时飞 行460km列方程组即可.【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行 500km得方程x+y=500; 根据逆风飞行，每小时飞行 460km得方程x - y=460.如匸500可列方程组汀尸她.【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程.三、解答题8.有一个两位数，个位数比十位数大5,如果把这两个数的位

14、置对换，那么所得的新数 与原数的和是143.求这个两位数.【考点】二元一次方程组的应用.解得:由题意得,梵 J10y+K+10i+y=143【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把 这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143,列方程组求解.则这个两位数为49.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数, 找出合适的等量关系，列方程组求解.9.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km下坡每小时行5km他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千 米，姥姥家离小华家有多远？【考点】二元一次方程组的应用.【专题】行程问题.【分析】可设小华到姥姥家上坡路有 xkm,下坡路有ykm,则小华从姥姥家回来，需要 走上坡路ykm,下坡路xkm.已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于 xy的两个方程，求解即可.【解答】解：设小华到姥姥家上坡路有 xkm,下坡路有ykm,那么小华从姥姥家回来， 需要走上坡路ykm,下坡路xkm,由得：10x+6y=33由得：10y+6x=393X 10 得：100x+60y=3304X 6 得：36x+60y=2345-得：x=1.5 ,将