相似三角形几何题含答案Word文档格式.docx

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（1）求证：

AB·

AF＝CB·

CD；

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

4已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

△ABD∽△CBA；

（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

5．已知：

如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．

6．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．

7．如图所示，在5×

5的方格纸上建立直角坐标系，A（1，0），B（0，2），试以5×

5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似（相似比不为1），并写出C点的坐标．

8．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°

，∠ABC＝15°

，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；

（2）求证：

AC2＝AD·

CE．

9．已知：

如图，△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°

．

△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

10．已知：

如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．

（1）当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；

（2）若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

11．已知：

如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2＋（k－1）x＋2k－1的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，－3）．

求这个二次函数的解析式及A，B两点的坐标．

13．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为（0，6），（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

14．已知：

如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°

，E为BC上一动点（不与B点重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

△BEF∽△CEG；

（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?

15、已知：

如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．（13分）

（1）求过点的直线的函数表达式；

（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；

如不存在，请说明理由．

16．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．

17．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．

18．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°

，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD?

19．（本题10分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

（1）证明：

（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；

当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

20．（本题10分）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．

（2）当为边中点，时，如图2，求的值；

（3）当为边中点，时，请直接写出的值．

21（6分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×

3.5cm，放映的银幕规格为2m×

2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？

22．（6分）如图13，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

（1）⊿ACF与⊿ACG相似吗？

说说你的理由.

（2）求∠1+∠2的度数.

23．（6分）如图13，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．

（1）试问：

△ADE与△BCF全等吗？

请说明理由;

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

24（6分）已知：

如图14，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.

（1）求四边形AQMP的周长；

（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

25（6分）如图15，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.

△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．

26（6分）

（1）如图16

（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；

（2）如图16

（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G.求证：

（3）如图16（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？

然后再证明你猜想的结论.

27（8分）如图17，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；

同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？

若存在，求的值；

若不存在，请说明理由．

28．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.

△CEB∽△CBD；

（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.

29．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，

重叠部分的四边形B/EDF/是菱形

（2）若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=，求则此菱形移动的距离．

30．如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

1

2

3

（2）第个正方形的边长；

（3）若是正整数，且，试判断的关系．

答案

1．方法１：

连接ＥＤ，ＤＦ，

证⊿ＡＤＥ∽⊿ＡＢＤ，得

同理可证⊿ＡＤＦ∽⊿ＡＣＤ，得

故，ＡＥ·

ＡＢ＝ＡＦ·

ＡＣ

　　　方法２：

连接ＥＦ，ED

证⊿ＡＥＦ∽⊿ＡＣＢ

2．⑴在Ｒt⊿ＡＢＣ中，ＡＣ＝＝＞5

故，可行；

　⑵　1.8；

　　⑶利用⊿ＡＥＤ∽⊿ＡＣＢ可求得ＦＤ＝2.1m

3．

（1）证⊿DAＦ∽⊿ＡBC

（2）　

（3）当点P运动到点E的位置,即x＝12.5时,△PBC的周长最小，此时y的值为64.5

4．

（1）

（2）过点Ｂ作AB的垂线交x轴于点D，

D点的坐标为（3.25,0）

（3）存在,m＝或

5．

（1），得△HBD∽△CBA；

（2）△ABC∽△CDE，DE＝1.5．

6．提示：

连结AC．

7．提示：

△A1B1C1的面积为5．

8．C（4，4）或C（5，2）．

9．提示：

（1）连结OB．∠D＝45°

（2）由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．

10．

（1）提示：

除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

（2）提示：

由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－

（其中）．

（3）当∠ADE为顶角时：

提示：

当△ADE是等腰三角形时，

△ABD≌△DCE．可得

当∠ADE为底角时：

11．

（1）S＇∶S＝1∶4；

（2）

12．提示：

设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．

则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．

∴P点坐标分别为P1（0，－1）．P2（2，1）．

13．

（1）y＝x2－2x－3，A（－1，0），B（3，0）；

（2）或D（1，－2）．

14．

（1）

（2）或

（3）t＝2或3．

15．

（1）略；

16.梯子长为17.（提示：

设，则，因为，，，所以△AOC∽△BDO，所以即，所以）

18.（提示：

由△ACB∽△CBD，得，所以）（3）当x＝3时，S最大值．

19．解：

（1）在正方形中，，

，，，在中，，，，

（2），

，，

，当时，取最大值，最大值为10．（3），要使，必须有，由

（1）知，，

当点运动到的中点时，，此时．

20．解：

（1），．．

，，．

（2）解法一：

作，交的延长线于．，是边的中点，．由

（1）有，，

，，

又，．

，．

，，，

解法二：

于，

．．

设，则，

，

由

（1）知，设，

在中，

（3）．

2122．相似，45023．

（1）全等，略；

（2）cm24．

（1）2a；

（2）△ABC∽△QBM∽△PMC；

25．

（1）BF=BG=3；

（2）略26．

（1）略；