1、(1)求证:ABAFCBCD;(2)已知AB15 cm,BC9 cm,P是射线DE上的动点设DPx cm(),四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式;当x为何值时,PBC的周长最小,并求出此时y的值 4已知,如图,ABC中,AB2,BC4,D为BC边上一点,BD1ABDCBA;(2)作DEAB交AC于点E,请再写出另一个与ABD相似的三角形,并直接写出DE的长5已知:如图,AB是半圆O的直径,CDAB于D点,AD4cm,DB9cm,求CB的长6如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC,试在这个网格上画一个与ABC相似,且面积最大的A1B1C1(A1,
2、B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积7如图所示,在55的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以55的格点为顶点作ABC与OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标8如图所示,O的内接ABC中,BAC45,ABC15,ADOC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点(1)求D的度数;(2)求证:AC2ADCE9已知:如图,ABC中,BAC90,ABAC1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),ADE45ABDDCE;(2)设BDx,AEy,求y关于x的函数关系式;(3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长10已知:如图,ABC中,AB4,D是AB边上的一个
3、动点,DEBC,连结DC,设ABC的面积为S,DCE的面积为S(1)当D为AB边的中点时,求SS的值;(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围11已知:如图,抛物线yx2x1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点,作PMx轴于M点,求使PMBADB时的点P的坐标12在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数yx2(k1)x2k1的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3)求这个二次函数的解析式及A,B两点的坐标13如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为
4、(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,APQ与ABO相似?(3)当t为何值时,APQ的面积为个平方单位?14已知:如图,ABCD中,AB4,BC3,BAD120,E为BC上一动点(不与B点重合),作EFAB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BEx,DEF的面积为SBEFCEG;(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;(3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?15、已知:如图,在平面直
5、角坐标系中,是直角三角形,点的坐标分别为,(13分)(1)求过点的直线的函数表达式;(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;(3)在(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由16如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm求梯子的长17如图,已知ACAB,BDAB,AO78cm,BO42cm,CD159cm,求CO和DO18如图,已知ACBCBD90,ACb,CBa,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,ACBCBD?19(本题10分)正方形边长为4,、
6、分别是、上的两个动点, 当点在上运动时,保持和垂直,(1)证明:(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;(3)当点运动到什么位置时,求此时的值20(本题10分)如图1,在中,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点(2)当为边中点,时,如图2,求的值;(3)当为边中点,时,请直接写出的值21(6分)一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm3.5cm,放映的银幕规格为2m2m,若影机的光源距胶片20cm时,问银幕应在离镜头多远的地方,放映的图像刚好布满整个银幕?22(6分)如图13,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方
7、形.(1)ACF与ACG相似吗?说说你的理由.(2)求1+2的度数.23(6分)如图13,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点 (1)试问:ADE与BCF全等吗?请说明理由;(2)若AD = 4cm,AB = 8cm,求CF的长24(6分)已知:如图14,在ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长;(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);25(6分)如图15,已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1.连结
8、BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.BFGFEG,并求出BF的长;(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分)26(6分)(1)如图16(1),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知ACBD,=; (2)如图16(2),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即,过D作DGAE,分别交AC、BC于点F、G.求证: (3)如图16(3),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且(n为正整数),过点D作DNAP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值是多少?然后再证明你猜想的结论.27(8分)如图17,已知矩形的边
9、长某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?(2)是否存在时刻,使以为顶点的三角形与相似?若存在,求的值;若不存在,请说明理由28如图,已知O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC = EB .CEBCBD ;(2)若CE = 3,CB=5 ,求DE的长.29如图,把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/的位置,重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=,求则此菱形移动的距离30如图,在中,把边长分别为的个正
10、方形依次放入中,请回答下列问题:(1)按要求填表123(2)第个正方形的边长 ;(3)若是正整数,且,试判断的关系答案1方法:连接,证,得同理可证,得故,方法:连接,ED证2在t中,5故,可行; 1.8;利用可求得2.1m3(1)证DABC(2)(3)当点P运动到点E的位置,即x12.5时,PBC的周长最小,此时y的值为64.54(1) (2)过点作AB的垂线交x轴于点D,D点的坐标为(3.25,0)(3)存在,m或5(1),得HBDCBA;(2)ABCCDE,DE1.56提示:连结AC7提示:A1B1C1的面积为58C(4,4)或C(5,2)9提示:(1)连结OBD45(2)由BACD,AC
11、EDAC得ACEDAC10(1)提示:除BC外,证ADBDEC(2)提示:由已知及ABDDCE可得从而yACCEx2(其中)(3)当ADE为顶角时:提示:当ADE是等腰三角形时,ABDDCE可得当ADE为底角时:11(1)SS14;(2)12提示:设P点的横坐标xPa,则P点的纵坐标yPa2a1则PMa2a1,BMa1因为ADB为等腰直角三角形,所以欲使PMBADB,只要使PMBM.即a2a1a1不难得a10P点坐标分别为P1(0,1)P2(2,1)13(1)yx22x3,A(1,0),B(3,0);(2)或D(1,2)14(1)(2)或(3)t2或315(1)略;16.梯子长为 17.(提示:设,则,因为,所以AOCBDO,所以即,所以)18.(提示:由ACBCBD,得,所以) (3)当x3时,S最大值19解:(1)在正方形中,在中,(2), ,当时,取最大值,最大值为10(3),要使,必须有,由(1)知,当点运动到的中点时,此时20解:(1),(2)解法一:作,交的延长线于,是边的中点,由(1)有,又,解法二:于,设,则,由(1)知,设,在中,(3)21 22相似,450 23(1)全等,略;(2)cm 24(1) 2a;(2)ABCQBMPMC; 25(1)BF=BG=3;(2)略 26(1)略;
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