届九年级数学入学测试试题新人教版.docx

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届九年级数学入学测试试题新人教版

九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：

1．（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（　　）

　A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011

2．（2011•黔南州）的平方根是（　　）

　A．3B．±3C．D．±

3．（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（　　）

　A．B．2﹣2C．5.D．sin45°

4．（2014•下城区一模）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（　　）

　A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C．a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）2

5．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

　A．B．C．D．

6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　）

　A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=3

7．（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（　　）

　A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=2

8．（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：

S四边形BCED的值为（　　）

　A．1：

3B．2：

3C．1：

4D．2：

5

9．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　）

　A．B．C．D．

10．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

　A．B．C．D．

二、填空题：

11．（2014•十堰）计算：

+（π﹣2）0﹣（）﹣1=　　　　　　．

12．（2013•杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　　　　　　．

13．（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=　　　　　　．

14．（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为　　　　　　．

15．（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：

将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是　　　　　　．

16．（2014秋•平顶山期末）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是　　　　　　（填正确结论的序号）．

三、解答题：

17．（2014秋•杭州校级月考）先化简，再求值：

5xy﹣[x2+4xy﹣y2﹣（x2+2xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=﹣．

18．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？

若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

19．（2014春•邗江区校级期中）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．

20．（2014•海珠区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）

（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；

（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；

（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．

数学试卷　

一、选择题：

1．（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（　　）

　A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011

考点：

科学记数法—表示较大的数．

专题：

常规题型．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

14000000000=1.4×1010，

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（2011•黔南州）的平方根是（　　）

　A．3B．±3C．D．±

考点：

算术平方根；平方根．

分析：

首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．

解答：

解：

∵=3，

∴的平方根是±．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．

3．（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（　　）

　A．B．2﹣2C．5.D．sin45°

考点：

无理数．

专题：

常规题型．

分析：

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答：

解：

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

4．（2014•下城区一模）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（　　）

　A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C．a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）2

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：

a4﹣2a2+1

=（a2﹣1）2

=[（a+1）（a﹣1）]2

=（a+1）2（a﹣1）2．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

5．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

概率公式．

专题：

网格型．

分析：

找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．

解答：

解：

如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．

P=，

故选：

D．

点评：

本题考查了概率公式：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　）

　A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=3

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．

解答：

解：

分式方程去分母得：

x﹣1﹣2x=3，

故选：

B．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（　　）

　A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=2

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．

解答：

解：

函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），

∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，

∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），

∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，

即y=x2+2x，

∴b=2，c=0．

故选：

B．

点评：

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．

8．（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：

S四边形BCED的值为（　　）

　A．1：

3B．2：

3C．1：

4D．2：

5

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：

先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：

2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：

S△ABC=1：

4，则S△ADE：

S四边形BCED=1：

3，进而得出S△CEF：

S四边形BCED=1：

3．

解答：

解：

∵DE为△ABC的中位线，

∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴S△ADE=S△CFE．

∵DE为△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：

2，

∴S△ADE：

S△ABC=1：

4，

∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，

∴S△ADE：

S四边形BCED=1：

3，

∴S△CEF：

S四边形BCED=1：

3．

故选：

A．

点评：

本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．

9．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．

专题：

压轴题．

分析：

过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角