二次函数图像性质习题Word文档下载推荐.docx

二次函数图像性质习题Word文档下载推荐.docx

《二次函数图像性质习题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图像性质习题Word文档下载推荐.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

②对称轴为直线x=1：

③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小．

其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．对于y=2（x+3）2+2的图象下列叙述错误的是（　　）

A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为x=﹣3

C．当x＜﹣3时y随x增大而减小D．函数有最大值为2

7．二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

8．若抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜0

9．二次函数y=x2﹣mx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；

当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（　　）

A．8B．0C．3D．﹣8

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；

②a﹣b+c＜0；

③2a+b＜0；

④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．③④B．②③C．①④D．①②③

11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；

②b﹣a＞c；

③4a+2b+c＞0；

④3a＞﹣c；

⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）

A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤

12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共16小题）

13．已知二次函数y=x2﹣4x﹣6，若﹣1＜x＜6，则y的取值范围为　　．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②abc＞0；

③8a+c＞0；

④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有　　．

15．当x　　时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x　　时，随x的增大而减小．

16．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=　　．

17．若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为　　．

18．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线　　．

19．在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．如图，当点A的横坐标为﹣时，则点B的坐标为　　．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；

②a﹣b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有　　．

21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；

③a+b=c﹣b；

④yc；

⑤a+4b=3c中正确的有　　（填写正确的序号）

22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：

a　　0，b　　0，c　　0；

a+b+c　　0，a﹣b+c　　0．

23．图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

①ab＜0；

②方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．

其中正确的说法有　　．（请写出所有正确说法的序号）

24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0）且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：

①a＜b＜c；

②b2﹣4ac＞﹣8a；

③4a+c＜0；

④2a﹣b+1＜0．其中正确结论是（填写序号）　　．

25．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：

②b＜a+c；

其中正确的结论有　　．

26．抛物线y=（x﹣2）（x+3）与y轴的交点坐标是　　．

27．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　　．

28．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为　　．

三．解答题（共3小题）

29．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

（1）求m，n的值；

（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

30．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标．

（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．

（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

（4）x为何值时y≥0？

31．已知函数y=x2与y=2x+3的交点为A，B（A在B的右边）．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）求△AOB的面积．

参考答案与试题解析

【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．

【解答】解：

A、y=（x+2）2﹣3的对称轴为x=﹣2，故A正确；

B、y=2x2﹣2的对称轴为x=0，故B错误；

C、y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，故C错误；

D、y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，故D错误．

故选：

A．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．

【分析】根据图象可知函数经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣1），根据待定系数法即可求得函数的解析式，再得出顶点坐标即可．

根据图象可知函数经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣1），

设二次函数的解析式是：

y=ax2+bx+c．

根据题意得：

．

解得：

a=，b=﹣，c=﹣1．

则函数的解析式是：

y=x2﹣x﹣1，

顶点坐标为（1，﹣）

【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求解析式，掌握顶点坐标的公式是解题的关键．

【分析】利用配方法求出顶点坐标即可判断；

∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴顶点坐标（1，0），对称轴x=1，

∵a=1＞0，

∴开口向上，抛物线的顶点在x轴上，

∴A、B、C正确，

D．

【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型．

【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．

∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），

∴顶点坐标为：

（1，m2+1），

∵1＞0，m2+1＞0，

∴顶点在第一象限．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

①∵a=﹣2＜0，

∴抛物线的开口向下，正确；

②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；

③顶点坐标为（﹣1，3），正确；

④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，

∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；

综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．

C．

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．

【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

顶点坐标为（﹣3，2），故正确；

B、对称轴为直线x=﹣3，故正确；

C、当x＜﹣3时，y随x增大而减小，故正确；

D、函数的最小值2，故错误；

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．

【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标．

∵二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2是顶点式，

∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）．

【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．

【分析】先根据抛物