第十九章 四边形知识要点与巩固练习Word文件下载.docx

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两腰相等的梯形是等腰梯形。

性质

（1）对边平行且相等。

（2）对角相等，邻角互补。

（3）对角线互相平分

（1）四个角都是直角。

（2）对角线相等。

（1）四条边都相等。

（2）两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。

（1）两腰相等两底平行

（2）同一底上的两角相等

（3）两条对角线相等

判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。

（1）先证明是矩形再证明一组邻边相等。

（2）先证明是菱形再证一个角是直角。

（1）先判断是梯形在证明两腰相等。

（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

对称性

中心对称图形

轴对称图形

3、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。

4、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、面积公式：

（1）平行四边形

（2）矩形

（3）菱形

（4）正方形

（5）梯形

巩固练习

一、选择题

1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分；

B.四条边都相等；

C.对角相等；

D.邻角互补

2、在中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可以是（　　）

A、1：

2：

3：

4　　B、1：

1　　C、2：

1：

1　　D、2：

1

3、给出下列四个命题：

一组对边平行的四边形是平行四边形；

一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

顺次连接菱形四边中点所得四边形是菱形。

其中正确命题的个数为（　　）

A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个

4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）

A、AO＝OC，OB＝OD　　B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD

5、能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。

A、对角线相等且互相平分B、对角线互相垂直且互相平分

C、对角线相等且互相垂直D、对角线互相垂直

6、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）

A、菱形B、对角线相互垂直的四边形C、正方形　D、对角线相等的四边形

7、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°

，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．

A、4B、5C、6D、7

8、如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（）

A、5B、10C、15D、20

9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）

A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm

10、如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（）

；

；

菱形的面积为；

A、4个B、3个C、2个D、1个

11、如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（）

A、B、C、D、

12、如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）

A．处B．处C．处D．处

13、如图，在向右平移长度至的位置，相交于点，且已知，四边形的面积是，下列结论是直角三角形；

平移距离；

四边形的周长是。

其中结论正确的是（）

A、B、只有C、只有D、只有

14、如图，在平行四边形中，的延长线相交于，下面结论：

。

二、填空

1、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。

2、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。

3、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．

（第3题图）（第4题图）

4、如图，在正方形中，交对角线于点，交于点，则。

5、如图所示，是正方形边上任意一点，，若，则四边形的周长是。

6、如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点是对角线上的一个动点，点、分别是边、的中点，则的最小值是_____________。

三、解答题

1、如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：

CE＝DF

2、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，求证：

AC＝CE

3、如图，是正方形对角线上的一点，，分别为垂足，求证：

。

4、如图，对角线的中点，经过点交于点，交于点，连结。

试说明四边形是平行四边形。

5、如图，在上的点，分别是、的中点，求证：

四边形是平行四边形。

6、如图，，，求证：

四边形是矩形。

7、如图，在矩形中，对角线相交于点，，求证：

四边形菱形

8、如图，平行四边形的对角线的垂直平分线分别交于点，连结

（1）求证：

（2）求证：

四边形是菱形

9、如图，在于点于点。

求证：

四边形是菱形。

11、如图，在矩形中，上的动点，，垂足分别为。

求的值。

12、如图，在平行四边形中，分别是、、的平分线，，求证：

四边是矩形

13、如图，点分别是正方形四条边上的点，且，试判断四边形是什么图形？

并证明你的结论。

14、如图，是等腰直角三角形，上的动点，且满足的中点。

（1）求证：

是等腰直角三角形；

（2）当点运动到什么位置时，四边形是正方形？

说明理由。

15、如图，在直角梯形中，,∥，，。

动点从点开始沿边向以的速度运动，动点从点开始沿边向以的速度运动，分别从同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，分别为何值时，四边形是平行四边形？

等腰梯形？