八上全等三角形经典培优习题汇集学而思Word下载.docx
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O
BEFC
【补充】已知：
如图，ADBC，ACBD，求证：
CD．
【补充】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求
证：
FCAD．
【例3】如图，AB，CD相交于点O，OAOB，E、F为CD上两点，AE∥BF，CEDF．求证：
AC∥BD．
1
AC
DB
【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：
BFCE．
EF
BC
【例4】如图，DCE90，CDCE，ADAC，BEAC，垂足分别为A，B，试说明ADABBE
【例10】如图所示，已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：
AFDE．
CEFB
【例11】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：
AEBF．
P
【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GEEF，GEEF．求证：
BGCFBC．
2
G
【例12】在凸五边形中，BE，CD，BCDE，M为CD中点．求证：
AMCD．
BE
CMD
AFCD，BCEF，ABDE，AD．求证：
BC∥EF．
AF
CD
【例13】
（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判
断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知
中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这
条小路一共占地多少平方米？
【例14】如图，ABC中，ABBC，ABC90，D是AC上一点，且CDCBAB，DEAC交AB
于E点．求证：
ADDEEB．
3
【例15】ABC中，B90，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连
AN、CM交于P点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程．
M
BNC
图3
【例16】如图，I是△ABC的内心，且CAAIBC．若BAC80，求ABC和AIB的大小．
I
BA
【例17】已知：
BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB，
求证：
⑴APAQ；
⑵APAQ．
Q
【例18】⑴
如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且
ACCE，F为AE的中点．求证：
BF
FD．
ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DM
EF于
⑵
如右下图，在
M．求证：
FM
EM．
4
ME
FF
EBCBDC
18.补充：
如图，已知ABD
ACD60，且ADB90
BDC．求证：
ABC是
等腰三角形．
【例19】如图，ABC为边长是1的等边三角形，BDC为顶角（BDC）是120的A
等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个AMN．求AMN的周长．
N
家庭作业
【习题1】已知：
如图，AB∥DE，AC∥DF，BECF．求证：
ABDE．
5
BECF
【习题2】已知：
△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°
，∠E＝52°
，MN＝12cm，求：
∠P的度数及DE的长.
【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CE
EF交AB于F点，若DE
2，矩形周长为
16，
且CEEF，求AE的长．
【习题4】在四边形ABCD中，AD∥BC，A的平分线AE交DC于E．求证：
当BE是B的角平分线
时，有ADBCAB．
月测备选
【备选1】如图所示：
ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：
OA平分DAE．
ABD
6
【备选2】如图所示，在△ABC中，ADBC于点D，B2C．求证：
ABBDCD．
CDB
【备选3】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：
BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
第二讲全等三角形与中点问题
版块一倍长中线
【例1】在△ABC中，AB5,AC9，则BC边上的中线AD的长的取值
范围是什么？
BDC
ABC中，AD是中线．求证：
AD（ABAC）．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：
BCE≌FDE．
7
ADF
【例3】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：
BDE≌CDF．
【例4】如图，
ABC中，AB<
AC，AD是中线．求证：
DAC<
DAB．
【例5】如图，已知在
ABC中，AD是BC边上的中线，
E是AD上一点，延
长BE交AC于F，AFEF，求证：
ACBE．
【例6】如图所示，在
ABC和
ABC中，AD、AD分别是BC、BC
上的中线，且
ABAB，
ACAC，
ADAD
，求证
A'
ABC≌ABC．
B'
C'
D'
8
【例7】如图，在ABC
中，AD交BC于点D
，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点
F，交EF
于点G，若BG
CF，求证：
AD为
ABC的角平分线．
ED
【例8】已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：
BECFEF．
【例9】在RtABC中，A
90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED
FD．以
线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？
若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝
角三角形？
【例10】已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，
求证GD=GE．
9
BG
【例11】如图所示，在
ABC中，D是BC的中点，DM
垂直于DN，如果BM2
CN2
DM2
DN2，求
证AD2
1AB2
AC2．（勾股定理的内容，选做
）
【例10】在
Rt
ABC
中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边
、
上，满足
DFE
90
．若
AD3
，
CACB
BE
4，则线段DE的长度为_________．
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