八上全等三角形经典培优习题汇集学而思Word下载.docx

1、OB E F C【补充】已知：如图， AD BC ， AC BD ，求证： C D 【补充】如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ，E 为 CD 中点，连结 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 求证： FC AD 【例 3】 如图， AB ，CD 相交于点 O ， OA OB ， E 、 F 为 CD 上两点， AE BF ， CE DF 求证：AC BD 1A CD B【补充】已知，如图， AB AC ， CE AB ， BF AC ，求证： BF CE E FB C【例 4】 如图， DCE 90 ，CD CE，AD AC ，BE AC ，垂足分别为 A，B ，试说明 AD

2、 AB BE【例 10】如图所示， 已知 AB DC ， AE DF ， CE BF ，证明： AF DE C E F B【例 11】 E 、 F 分别是正方形 ABCD 的 BC 、 CD 边上的点，且 BE CF 求证： AE BF P【补充】 E 、 F 、 G 分别是正方形 ABCD 的 BC 、 CD 、 AB 边上的点， GE EF ， GE EF 求证：BG CF BC 2G【例 12】在凸五边形中， B E ， C D ， BC DE ， M 为 CD 中点求证： AM CD B EC M D AF CD ， BC EF ， AB DE ， A D 求证： BC EF A FC

3、 D【例 13】（ 1）如图， ABC的边 AB、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，连结 EG，试判断 ABC 与 AEG面积之间的关系，并说明理由 .（ 2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成 .已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？【例 14】如图， ABC 中， AB BC ， ABC 90 ， D 是 AC 上一点， 且 CD CB AB ， DE AC 交 AB于 E 点求证： AD DE EB 3【例 15】 ABC 中， B 90 ， M

4、为 AB 上一点，使得 AM BC ， N 为 BC 上一点，使得 CN BM ，连AN 、 CM 交于 P 点试求 APM 的度数，并写出你的推理证明的过程MB N C图3【例 16】如图， I 是 ABC 的内心，且 CA AI BC 若 BAC 80 ，求 ABC 和 AIB 的大小IB A【例 17】已知： BD 、CE 是 ABC 的高，点 P 在 BD 的延长线上， BP AC ，点 Q 在 CE 上， CQ AB ，求证： AP AQ ； AP AQ Q【例 18】 如左下图，在矩形 ABCD 中， E 为 CB 延长线上一点且AC CE ， F 为 AE 的中点求证：BFFD

5、ABC 中， BE 、 CF 分别为边 AC 、 AB 的高， D 为 BC 的中点， DMEF 于如右下图，在M 求证： FMEM 4M EF FE B C B D C18.补充：如图，已知 ABDACD 60 ，且 ADB 90BDC 求证： ABC 是等腰三角形【例 19】如图， ABC 为边长是 1的等边三角形， BDC 为顶角 （ BDC ） 是 120 的 A等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60 角，角的两边分别交 AB 于 M ， AC 于 N ，连接 MN ，形成一个 AMN 求 AMN 的周长N家庭作业【习题 1】 已知：如图， AB DE ， AC DF ， BE CF

6、求证： AB DE 5B E C F【习题 2】 已知： DEF MNP，且 EF NP， F P， D 48， E 52， MN 12cm，求： P 的度数及 DE 的长 .【习题 3】如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， CEEF 交 AB 于 F 点，若 DE2 ，矩形周长为16 ，且 CE EF ，求 AE 的长【习题 4】在四边形 ABCD 中， AD BC ， A 的平分线 AE 交 DC 于 E 求证：当 BE 是 B的角平分线时，有 AD BC AB 月测备选【备选 1】 如图所示： AB AC ， AD AE ， CD 、 BE 相交于点 O 求证： OA 平分

7、 DAE A B D6【备选 2】 如图所示，在 ABC 中， AD BC 于点 D ， B 2 C 求证： AB BD CD C D B【备选 3】 如图， ABC中， D 是 BC的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点， DE DF，交 AB 于点 E，连结 EG、 EF.（1）求证： BG CF.（2）请你判断 BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由 .第二讲 全等三角形与中点问题版块一 倍长中线【例 1】 在 ABC 中， AB 5, AC 9 ，则 BC 边上的中线 AD 的长的取值范围是什么？B D CABC 中， AD 是中线求证

8、：AD（ AB AC ） 如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，点 E 是 CD 的中点， BE 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F 求证： BCE FDE 7A D F【例 3】 如图， 在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， F ， E 分别是 AD 及其延长线上的点， CF BE 求证：BDE CDF 【例 4】 如图，ABC 中， AB AC ， AD 是中线求证：DAC DAB 【例 5】 如图，已知在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于 F ， AF EF ，求证： AC BE 【例 6】 如图所示，在ABC 和A B

9、 C 中， AD 、 A D 分别是 BC 、 B C上的中线，且AB AB ，AC A C ，AD A D， 求 证AABC A B C BCD8【例 7】 如图，在 ABC中， AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 中点， EF AD 交 CA 的延长线于点F ，交 EF于点 G ，若 BGCF ，求证： AD 为ABC 的角平分线ED【例 8】 已知 AD 为 ABC 的中线， ADB ， ADC 的平分线分别交 AB 于 E 、交 AC 于 F 求证：BE CF EF 【例 9】 在 Rt ABC 中， A90 ，点 D 为 BC 的中点，点 E 、F 分别为 AB 、AC 上的

10、点，且 EDFD 以线段 BE 、 EF 、 FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例 10】已知 ABC， B= C，D，E 分别是 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE交底 BC于 G，求证 GD=GE9B G【例 11】如图所示，在ABC 中， D 是 BC 的中点， DM垂直于 DN ，如果 BM 2CN 2DM 2DN 2 ，求证 AD 21 AB 2AC 2 （ 勾股定理的内容，选做）【例 10】在RtABC中， F 是斜边 AB 的中点， D 、E 分别在边、上，满足DFE90若AD 3，CA CBBE4 ，则线段 DE 的长度为 _