高中空间向量试题Word下载.doc
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②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3
7．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于（）
A．B．C．D．
8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则（）
A．B．C．D．
9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）
A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量
10．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是（）
A．B．C．D．
11．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定
12．（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A．B．C．D．1
二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）
13．已知向量a=（+1,0,2），b=（6,2-1,2）,若a∥b,则与的值分别是．
14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为．
15．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝．
16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为
三．解答题（本大题6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
18．（本小题满分12分）
在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，
（1）求证：
平面ADE；
（2）cos．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，
，E是PC的中点，作交PB于点F.
（1）证明平面；
（2）证明平面EFD．
20．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°
，
SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
21．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:
ED=2:
1.
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小
22．（本小题满分14分）
P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
.
PA平面ABCD.
（2）对于向量，定义一种运算：
试计算的绝对值;
说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：
V=）.
空间向量答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
二．填空题
13．、．14．60°
15．90°
16．
如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
解：
（1）A（2,2,0），B1（2,0,2），E（0,1,0），D1（0,2,2）
（2）∵＝（0,-2,2），＝（0,1,2）∴||＝2，||＝，·
＝0－2＋4＝2,
∴cosá
，ñ
＝＝＝．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为．
建立如图所示的直角坐标系，
（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），则＝0，
＝0，，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，，，
则cos.
如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设
（1）证明：
连结AC，AC交BD于G.连结EG.
依题意得
底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，
故点G的坐标为且
.这表明.
而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
（2）证明：
依题意得。
又故
,由已知，且所以平面EFD.
（1）
（2）
（1）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°
所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
（2）解作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE:
ED=2:
1，所以
从而
（1）
（2）
V＝
猜测：
在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积）
高二数学第6页
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