高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题Word文件下载.doc
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A． B．C． D．
5.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为
6．已知随机变量X的分布列为P（X=k）=,k=1,2,3,则D（3X+5）等于
A．6 B．9C．3D．4
7.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则
A．4 B．5 C．4.5 D．4.75
8．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为
A．B．C． D．
9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为
A.0 B.1 C.2 D.3
10．已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是
A．100、0.08B．20、0.4C．10、0.2D．10、0.8
11．随机变量，则随着的增大，概率将会
A．单调增加B．单调减小C．保持不变D．增减不定
12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：
A．0.4B．1.2C．D．0.6
二.填空题
13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是．
14．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）=________________．
15．设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________．
16．已知随机变量X的分布列为
X
1
m
Ｐ
n
且EX=1.1，则DX=________________．
三．解答题
17．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？
成绩优秀的学生约占多少？
（参考数据：
）
18.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；
当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2．
19.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
（1）他罚球1次的得分X的数学期望；
（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；
（3）他罚球3次的得分的数学期望．
20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：
两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加．设每人成绩合格的概率为，求
（1）三人至少有一人成绩合格的概率；
（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望．
21．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费（超出不足lkm的部分按lkm计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为
（1）求租车费关于行车路程X的关系式；
（2）若随机变量X的分布列为
15
16
17
18
P
0.1
0.5
0.3
求所收租车费的数学期望．
（3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（i）求恰好摸5次停止的概率；
（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望EX．
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1:
2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
选修2-3随机变量及其分布参考答案
一、选择题
BBCBAACACDCB
二、填空题
13.14.315.，最大值是516．0.49
三、解答题
17.解：
因为由题意得：
（1）＝0.1587，
（2）．
答：
成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%．
18.解:
记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，
由已知条件P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90．
（1）因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P（A·
B·
C）=P（A）P（B）P（C）=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648．
（2）系统N2正常工作的概率P2=P（A）·
［1－P（）］
=P（A）·
［1－P（）P（）］
=0.80×
［1－（1－0.90）（1－0.90）］=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.
19.解：
（１）因为，，所以
1×
＋0×
．
（２）Y的概率分布为
Y
2
所以＋＋＝1.4．
（３）的概率分布为
０
１
3
所以＋＋.
20.解：
用A、B、C表示事件甲、乙、丙成绩合格．由题意知A、B、C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=.
（1）至少有1人成绩合格的概率是
（2）X的可能取值为0、1、2、3.
；
；
所以X的分布列是
Ｘ
２
３
Ｘ的期望为．
21.解：
（1）依题意得 ，即.
（2）
∵
∴（元）
故所收租车费η的数学期望为34.8元．
（3）由38=2X+2，得X=18，5（18-15）=15
所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
22.解:
（1）（i）．
（ii）随机变量X的取值为0，1，2，3.
由n次独立重复试验概率公式，得
随机变量X的分布列是
X的数学期望是：
（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球．
由，得.
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