高中数学选修1-1综合测试题及答案Word文档下载推荐.doc
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8.已知命题p:
“|x－2|≥2”,命题“q:
x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（）
A.{x|x≥3或x≤－1,xZ} B.{x|－1≤x≤3,xZ}C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3}
9.函数f（x）=x3+ax－2在区间（1,+∞）内是增函数,则实数a的取值范围是（B）
A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］C.（－3,+∞） D.（－∞,－3）
10.若△ABC中A为动点,B、C为定点,B（－,0）,C（,0）,且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是（）
A.－=1（y≠0） B.+=1（x≠0）
C.－=1的左支（y≠0） D.－=1的右支（y≠0）
11.设a>
0,f（x）=ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0,］,则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）
A.［0,］ B.［0,］C.［0,||］ D.［0,||］
12.已知双曲线－=1（a>
0,b>
0）的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）
A. B.C.2 D.
二、填空题
13.对命题：
，则是______.
14.函数f（x）=x+的单调减区间为__________.
15.抛物线y2=x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________.
16.椭圆+=1上有3个不同的点A（x1,y1）、B（4,）、C（x3,y3）,它们与点F（4,0）的距离成等差数列,则x1+x3=__________.
三、解答题
17.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f
（1）=－12.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在［－3,1］上的最值.
18.设P:
关于x的不等式ax>
1的解集是{x|x<
0}.Q:
函数y=lg（ax2－x+a）的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
19.已知x∈R,求证:
cosx≥1－.
20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：
件）与零售价（单位：
元）有如下关系：
．问该商品零售价定为多少时毛利润最大，并求出最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）．
21.已知a∈R,求函数f（x）=x2eax的单调区间.
22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,）为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
参考答案：
1.B“p或q”的否定是“p且q”,∴p、q是真命题,p、q都是假命题.
2.A由“α=kπ+,k∈Z”“cos2α=cos=－”,又“cos2α=－”“α=kπ±
k∈Z”,∴“cos2α=－”是“α=kπ+,k∈Z”的必要不充分条件.
3.4.Cf′（x0）=3x02+1=4,∴x0=±
1.
5.D∵|PA|+|PB|=6>
2,∴P点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1.
6.Cx2－λy2=1的渐近线方程为y=±
x,
∴=2.∴λ=.∴e===.
7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ为直角三角形.
8.D“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.
9.Bf′（x）=3x2+a,令3x2+a>
0,∴a>
－3x2〔x∈（1,+∞）〕.∴a≥－3.
10.D由正弦定理知c－b=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支（c>
b）.
11.B∵f′（x）=2ax+b,∴k=2ax0+b∈［0,1］，
∴d=|x0+|==.∴0≤d≤.
12.Ae==≤==.
13.；
14.［,1］；
15.（0,）；
16.8.
13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.
14.定义域为{x|x≤1},f′（x）=1+=<
0,≤,得x≥.
15.y2=x的焦点F（,0）,F关于x－y=0的对称点为（0,）.
16.∵|AF|=a－ex1=5－x1,|BF|=5－×
4=,|CF|=5－x3,
由题知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2×
=5－x1+5－x3.∴x1+x3=8.
17.解:
（1）∵f′（x）=12x2+2ax+b,而y=f（x）在x=1处的切线方程为y=－12x,
∴a=－3,b=－18，故f（x）=4x3－3x2－18x+5.
（2）∵f′（x）=12x2－6x－18=6（x+1）（2x－3），令f′（x）=0,解得临界点为x1=－1,x2=.
那么f（x）的增减性及极值如下:
x
（－∞,－1）
－1
（－1,）
（,+∞）
f′（x）的符号
+
－
f（x）的增减性
递增
极大值16
递减
极小值－
∵临界点x1=－1属于［－3,1］,且f（－1）=16，又f（－3）=－76,f
（1）=－12,
∴函数f（x）在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76.
18.解:
使P正确的a的取值范围是0<
a<
1,而Q正确ax2－x+a对一切实数x恒大于0.
当a=0时,ax2－x+a=－x不能对一切实数恒大于0,故Q正确a>
.
若P正确而Q不正确,则0<
a≤；
若Q正确而P不正确,则a≥1.
故所求的a的取值范围是（0,］∪［1,+∞）.
19.证明:
令f（x）=cosx－1+,则f′（x）=x－sinx，
当x>
0时,由单位圆中的正弦线知必有x>
sinx,∴f′（x）>
0,即f（x）在（0,+∞）上是增函数.
又∵f（0）=0,且f（x）连续,∴f（x）在区间［0,+∞］内的最小值f（0）=0,
即f（x）≥0,得cosx－1+≥0,即cosx≥1－.∵f（－x）=cos（－x）－1+=f（x）,
∴f（x）为偶函数,即当x∈（－∞,0）时,f（x）≥0仍成立，∴对任意的x∈R,都有cosx≥1－.
20.解：
由题意知
，．
令，得或（舍）．
此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．
根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．
21.解:
函数f（x）的导数f′（x）=2xeax+ax2eax=（2x+ax2）eax.
①当a=0时,若x<
0,则f′（x）<
0,若x>
0,则f′（x）>
0.
所以当a=0时,函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数,在区间（0,+∞）内为增函数.
②当a>
0时,由2x+ax2>
0,解得x<
－或x>
0，由2x+ax2<
0,解得－<
x<
0，
所以当a>
0时,函数f（x）在区间（－∞,－）内为增函数,在区间（－,0）内为减函数,在区间（0,+∞）内为增函数.
③当a<
0,解得0<
－,由2x+ax2<
0或x>
－.
所以当a<
0时,函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数,在区间（0,－）内为增函数,在区间（－,+∞）内为减函数.
22．解:
（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx－y=0，
∵该直线与圆x2+（y－）2=1相切,∴=1,即k=±
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±
x，故设双曲线C的方程为－=1.
又双曲线C的一个焦点为（,0）,∴2a2=2,a2=1.∴双曲线C的方程为x2－y2=1.
（2）若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|QF1|.
若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|.
根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2（,0）为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是（x－）2+y2=4（y≠0）. ①
由于点N是线段F1T的中点,设N（x,y）、T（xT,yT）,
则即代入①并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1（y≠0）.
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