高中数学有关函数练习题Word文档下载推荐.doc
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A.B.
C.D.
7.当时,下列不等式中正确的是
A.B.
C.D.
8.当时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是
A. B. C. D.
9.已知是上的减函数,那么的取值范围是
A. B. C. D.
10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。
洗浴时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。
当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A.3人洗浴B.4人洗浴 C.5人洗浴D.6人洗浴
二、填空题(共25分)
11.已知偶函数在内单调递减,若,则之间的大小关系为。
12.函数在上恒有,则的取值范围是。
13.若函数的图象关于直线对称,则=。
14.设是定义在上的以3为周期的奇函数,若,则的取值范围是。
15.给出下列四个命题:
①函数(且)与函数(且)的定义域相同;
②函数与的值域相同;
③函数与都是奇函数;
④函数与在区间上都是增函数,其中正确命题的序号是_____________。
(把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题(共75分)(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足
(1)求的值
(2)解不等式
17.(本题满分12分)已知集合A=,B=.
(1)当=2时,求AB;
(2)求使BA的实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)函数的定义域为(为实数).
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
(3)函数在上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.
19.(本题满分12分)已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求函数的解析式
(2)若=+,且在区间(0,上的值不小于,求实数的取值范围.
20.(本小题满分13分)
某出版公司为一本畅销书定价如下:
.这里n表示定购书的数量,C(n)是定购n本书所付的钱数(单位:
元)
(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?
最多能赚多少钱?
21.(本小题满分14分)设二次函数满足下列条件:
①当∈R时,的最小值为0,且f(-1)=f(--1)成立;
②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数m(m>
1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
《函数》测试题答案
一、1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.D10.B
二.11.12.13.-514.(-1,)15.⑴⑶
三.解答题
16.解:
(1)
(2)
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
17.解:
(1)当=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴AB=(4,5).………4分
(2)∵B=(,+1),
当<时,A=(3+1,2)………………………………5分
要使BA,必须,此时=-1;
………………………………………7分
当=时,A=,使BA的不存在;
……………………………………9分
当>时,A=(2,3+1)
要使BA,必须,此时1≤≤3.……………………………………11分
综上可知,使BA的实数的取值范围为[1,3]∪{-1}……………………………12分
18.解:
(1)显然函数的值域为;
……………3分
(2)若函数在定义域上是减函数,则任取且都有成立,即
只要即可,…………………………5分
由,故,所以,
故的取值范围是;
…………………………7分
(3)当时,函数在上单调增,无最小值,
当时取得最大值;
由
(2)得当时,函数在上单调减,无最大值,
当时取得最小值;
当时,函数在上单调减,在上单调增,无最大值,
当时取得最小值.…………………………12分
19.解:
(1)设图象上任一点坐标为,点关于点A(0,1)
的对称点在的图象上…………3分
即……6分
(2)由题意,且
∵(0,∴,即,…………9分
令,(0,,,
∴(0,时,…11′∴………………12分
方法二:
,
(0,时,
即在(0,2上递增,∴(0,2时,∴
20.解
(1)由于C(n)在各段上都是单调增函数,因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题,一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.
C(25)=1125=275,C(23)=1223=276,∴C(25)<
C(23)……..1分
C(24)=1224=288,∴C(25)<
C(24)…………………..…………..2分
C(49)=4910=490,C(48)=1148=528,∴C(49)<
C(48)
C(47)=1147=517,∴C(49)<
C(47)
C(46)=1146=506,∴C(49)<
C(46)
C(45)=1145=495,∴C(49)<
C(45)………..……….………..……..5分
∴这样的n有23,24,45,46,47,48…….………..………..……………6分
(2)设甲买n本书,则乙买60-n本,且n30,n(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书)
①当1n11时,4960-n59
出版公司赚得钱数……..…7分
②当1224时,3660-48,
出版公司赚得钱数
③当2530时,3060-35,
出版公司赚得钱数……..………..………9分
∴……..………………………………..10分
∴当时,
当时,
当时,…….………..………..………..………...……..12分
故出版公司至少能赚302元,最多能赚384元……...………..……….………..13分
21.解:
(1)在②中令x=1,有1≤f
(1)≤1,故f
(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>
0),∵f
(1)=1,∴a=
∴f(x)=(x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………14分
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