高中数学必修四知识点汇总Word格式.doc
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⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：
α=k·
k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：
α=180°
+k·
⑶终边在x轴上的角：
180°
⑷终边在y轴上的角：
α=90°
⑸终边在坐标轴上的角：
90°
⑹终边在y=x上的角：
α=45°
⑺终边在y=-x上的角：
α=-45°
k∈Z或α=135°
⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：
45°
4.弧度：
在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
5.一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|=
相关公式：
⑴⑵
7.角度制与弧度制的换算：
⑴⑵
8.单位圆：
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：
⑴y叫做α的正弦，记作sinα即sinα=y
⑵x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x
⑶叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）
10.平方关系：
；
同角三角函数的基本关系
商的关系【当α≠kπ+（k∈Z）】：
11.三角函数的诱导公式：
公式一～四可以概括如下：
，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
公式五和公式六可以概括如下：
的正弦（余弦）函数值，分别等于余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
【奇变偶不变，符号看象限】
12.三角函数的图像与性质：
正弦函数y=sinx
余弦函数y=cosx
正切函数y=tanx
定义域
R
值域
[-1,1]（有界性）
零点
周期性
T=2π
T=π
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
增区间
减区间
对称性
对称轴
对称
中心
图
像
注意：
周期为2π；
周期为π；
不是周期函数。
13.得到函数图像的方法:
①
②
14.简谐运动
若函数的最大值为，最小值为b，
则有，
①解析式：
②振幅：
A就是这个简谐运动的振幅。
③周期：
④频率：
⑤相位和初相：
称为相位，x=0时的相位称为初相。
第二章平面向量
1.向量：
数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。
数量：
我们把只有大小没有方向的量称为数量。
2.有向线段：
带有方向的线段叫做有向线段。
有向线段三要素：
起点、方向、长度。
3.向量的长度（模）：
向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作。
4.零向量：
长度为0的向量叫做零向量，记作，零向量的方向是任意的。
单位向量：
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
5.平行向量：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
若向量、是两个平行向量，那么通常记作∥。
平行向量也叫做共线向量。
我们规定：
零向量与任一向量平行，即对于任一向量，都有∥。
6.相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
若向量、是两个相等向量，那么通常记作=。
7.如图，已知非零向量、，在平面内任取一点A，作=，=，则向量叫做与的和，记作，即。
向量的加法：
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量，我们规定：
+=+=
9.公式及运算定律：
①②≤
③④
10.相反向量：
①我们规定，与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作-。
和-互为相反向量。
②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量，即。
④如果、是互为相反的向量，那么=-，=-，。
⑤我们定义，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
11.向量的数乘：
一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。
记作，它的长度与方向规定如下：
①②当λ＞0时，的方向与的方向相同；
当λ＜0时，的方向与的方向相反；
λ=0时，=
12.运算定律：
①②③④⑤
13.定理：
对于向量（≠）、，如果有一个实数λ，使=，那么与共线。
相反，已知向量与共线，≠，且向量的长度是向量的长度的μ倍，即||=μ||，那么当与同方向时，有=；
当与反方向时，有=。
则得如下定理：
向量向量（≠）与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使=。
14.平面向量基本定理：
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使。
我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
15.向量与的夹角：
已知两个非零向量和。
作，，则（0°
≤θ≤180°
）叫做向量与的夹角。
当θ=0°
时，与同向；
当θ=180°
时，与反向。
如果与的夹角是90°
，我们说与垂直，记作。
16.补充结论：
已知向量、是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若，则m=n=0。
17.正交分解：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。
即若，，则，
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
即若，则
_
x
y
L
P2
P
P1
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量、（≠）共线
21.定比分点坐标公式：
当时，P点坐标为
①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0
②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1；
当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0.
22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，
则，其中λ+μ=1
23.数量积（内积）：
已知两个非零向量与，我们把数量叫做与
的数量积（或内积），记作·
即·
=。
其中θ是与的夹角，
（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。
我们规定，零向量与任一向量的数量积为0。
24.·
的几何意义：
数量积·
等于的长度与在的方向上的投影的乘积。
25.数量积的运算定律：
①·
=·
②（λ）·
=λ（·
）=·
（λ）③（+）·
+·
④⑤⑥
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即。
则：
①若，则，或。
如果表示向量的有向线段的起点和中点的坐标分别为、，那么，
②设，，则
27.设、都是非零向量，，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：
第三章三角恒等变换
1.两角和的余弦公式【简记C（α+β）】：
2.两角差的余弦公式【简记C（α-β）】：
3.两角和（差）余弦公式的公式特征：
①左加号，右减号。
②同名函数之积的和与差。
③α、β叫单角，α±
β叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。
④“正用”、“逆用”、“变用”
4.两角和的正弦公式【简记S（α+β）】：
5.两角差的正弦公式【简记S（α-β）】：
6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：
①左右运算符号相同。
②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值在前，余弦值在后。
用途：
可以由单角的三角函数值求复角（和角与差角）的三角函数值。
7.两角和的正切公式【简记T（α+β）】：
8.两角差的正切公式【简记T（α-β）】：
9.两角和（差）正切公式的公式特征及公式变形：
①左边的运算符号与右边分子的运算符号相同，右边分子分母运算符号相反。
公式变形：
①②
10.辅助角公式：
令，
∴
其中θ为辅助角，
11.倍角的正弦【简记S2α】、余弦【简记C2α】、正切【简记T2α】公式（升幂公式）：
作用：
缩角升幂
12.半角的正弦【简记】、余弦【简记】、正切【简记】公式（降幂公式）：
①②③④⑤
13.补充：
若或，则
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