高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版)Word文档格式.doc

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　　A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数

6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（　　）

　　　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3

7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·

f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．

13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

　15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·

x2）＝f（x1）＋f（x2），

求证f（x）是偶函数．

函数的奇偶性练习参考答案

1．　解析：

f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·

满足奇函数的条件．　　答案：

A　2．解析：

由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．

3．解析：

由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．∴即f（x）＝x（|x|－2）答案：

D4．解析：

f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f（－2）＋8＝18，∴f

（2）＋8＝－18，∴f

（2）＝－26．答案：

A5．解析：

此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．　　答案：

B6．解析：

、g（x）为奇函数，∴为奇函数．又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，　　∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，　∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：

C7．答案：

奇函数8．答案：

0解析：

因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：

由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，∴．答案：

10．答案：

011．答案：

。

12．证明：

令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·

f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·

f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．13．解析：

本题主要是培养学生理解概念的能力．f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，∴f（x）＝x3－2x2＋1．因此，。

14．解析：

任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．　因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．15．解析：

由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，　f

（1）＝2f

（1），∴f

（1）＝0．　又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×

（－1）］＝2f

（1）＝0，∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

点评：

抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．

函数值域的八大求法

方法一：

观察法

例1.求函数的值域。

解析：

由。

故此函数值域为。

方法二：

不等式法

例2.求函数的值域。

解析：

，此函数值域为。

方法三：

反函数法

例3.求函数的值域。

解析：

由得。

由，得，解得。

此函数值域为。

方法四：

分离常数法

例4.求函数的值域。

：

从而易知此函数值域为。

评注：

此题先分离常数，再利用不等式法求解。

注意形如的值域为。

方法五：

判别式法

例5.求函数的值域。

原式整理可得。

当即时，原式成立。

当即时，，解得。

综上可得原函数值域为。

此方法适用于x为二次的情形，但应注意时的情况。

方法六：

图象法

例6.求函数的值域。

作出此函数的图象，如下图所示。

可知此函数值域为。

方法七：

中间变量法

例7.求函数的值域。

由上式易得。

方法八：

配方法

例8.求函数的值域。

因为，故此函数值域为。