高中数学必修2第四章章末检测Word下载.doc

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C．外切 D．外离

4．以点P（2，－3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（　　）

A．（x＋2）2＋（y－3）2＝4

B．（x＋2）2＋（y－3）2＝9

C．（x－2）2＋（y＋3）2＝4

D．（x－2）2＋（y＋3）2＝9

5．已知圆C：

x2＋y2－4x－5＝0，则过点P（1,2）的最短弦所在直线l的方程是（　　）

A．3x＋2y－7＝0

B．2x＋y－4＝0

C．x－2y－3＝0

D．x－2y＋3＝0

6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为（　　）

A．－3或7 B．－2或8

C．0或10 D．1或11

7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知圆O：

x2＋y2＝5和点A（1,2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

A．5 B．10

C． D．

9．空间直角坐标系中，点A（－3,4,0）和B（x，－1,6）的距离为，则x的值为（　　）

A．2 B．－8

C．2或－8 D．8或－2

10．与圆C：

x2＋（y＋5）2＝9相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

11．直线x－2y－3＝0与圆（x－2）2＋（y＋3）2＝9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（　　）

A． B． C．2 D．

12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为（　　）

A． B．

C． D．－1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A（1,2,3）在坐标平面yOz内的正射影，则OB＝______．

14．动圆x2＋y2－（4m＋2）x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是______________．

15．若x∈R，有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________．

16．对于任意实数k，直线（3k＋2）x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知一个圆和直线l：

x＋2y－3＝0相切于点P（1,1），且半径为5，求这个圆的方程．

18．（12分）求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：

x＋y－1＝0相切于点P（3，－2）的圆的方程．

19．（12分）圆x2＋y2＝8内有一点P（－1,2），AB为过点P且倾斜角为α的弦．

（1）当α＝时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

20．（12分）设圆上的点A（2,3）关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．

21．（12分）求与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圆心在2x＋y＋3＝0上的圆的方程．

22．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26,1），M2（2,1）的距离之比等于5．

（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记

（1）中的轨迹为C，过点M（－2,3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

高中数学必修2第四章章末检测答案

1．A　[（x，y）关于y轴的对称点坐标（－x，y），则得（－x＋2）2＋y2＝5．]

2．D　[化简整理后为方程x2＋y2＝25，但还需注意y≤0的隐含条件．]

3．B　[将两圆化成标准方程分别为x2＋y2＝1，（x－2）2＋（y＋1）2＝9，可知圆心距d＝，由于2<

d<

4，所以两圆相交．]

4．C　[圆心为（2，－3），半径为2，故方程为（x－2）2＋（y＋3）2＝4．]

5．D　[化成标准方程（x－2）2＋y2＝9，过点P（1,2）的最短弦所在直线l应与PC垂直，故有kl·

kPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，进而得直线l的方程为x－2y＋3＝0．]

6．A　[直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位得2x－y＋λ＋2＝0，

圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为C（－1,2），r＝，d＝＝，λ＝－3，或λ＝7．]

7．A　[将两方程联立消去y后得（k2＋1）x2＋2kx－9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k＝0．]

8．D　[因为点A（1,2）在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝．

令y＝0得x＝5，故S△＝×

×

5＝．]

9．C　[由距离公式得（x＋3）2＋52＋62＝86，解得x＝2或－8．]

10．D　[依题意画图如图所示，可得有4条．

]

11．D　[弦长为4，S＝×

4×

＝．]

12．B　[当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．d＝，切线长＝＝．]

13．

解析　易知点B坐标为（0,2,3），故OB＝．

14．x－2y－1＝0（x≠1）

解析　圆心为（2m＋1，m），r＝|m|，（m≠0），令x＝2m＋1，y＝m消去m即得方程．

15．

解析　x2＋y2－4x＋1＝0（y≥0）表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为．

16．相切或相交

解析　直线恒过（1,3），而（1,3）在圆上．

17．解　设圆心坐标为C（a，b），

则圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝25．

∵点P（1,1）在圆上，

∴（1－a）2＋（1－b）2＝25．

又∵CP⊥l，

∴＝2，

即b－1＝2（a－1）．

解方程组

得或

故所求圆的方程是

（x－1－）2＋（y－1－2）2＝25或（x－1＋）2＋（y－1＋2）2＝25．

18．解　由于过P（3，－2）垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为

x－y－5＝0．

由得

故圆心为（1，－4），r＝＝2，

∴所求圆的方程为（x－1）2＋（y＋4）2＝8．

19．解　

（1）∵α＝，k＝tan＝－1，AB过点P，

∴AB的方程为y＝－x＋1．

代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，

|AB|＝＝．

（2）∵P为AB中点，∴OP⊥AB．

∵kOP＝－2，∴kAB＝．

∴AB的方程为x－2y＋5＝0．

20．解　设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，

∵圆上的点A（2,3）关于x＋2y＝0的对称点仍在圆上，∴圆心（a，b）在直线x＋2y＝0上，

即a＋2b＝0．①

圆被直线x－y＋1＝0截得的弦长为2，

∴2＋（）2＝r2．②

由点A（2,3）在圆上得（2－a）2＋（3－b）2＝r2．③

由①②③解得或

∴圆的方程为（x－6）2＋（y＋3）2＝52或（x－14）2＋（y＋7）2＝244．

21．解　设所求圆的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2．

由题意知，两平行线间距离d＝＝，

且（a，b）到两平行线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0的距离相等，即＝，

∴a＋3b－5＝－（a＋3b－3）或a＋3b－5＝a＋3b－3（舍）．

∴a＋3b－4＝0．①

又圆心（a，b）在2x＋y＋3＝0上，

∴2a＋b＋3＝0．②

由①②得a＝－，b＝．

又r＝d＝．

所以，所求圆的方程为2＋2＝．

22．解　

（1）由题意，得＝5．

＝5，

化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．

即（x－1）2＋（y－1）2＝25．

∴点M的轨迹方程是（x－1）2＋（y－1）2＝25，

轨迹是以（1,1）为圆心，以5为半径的圆．

（2）当直线l的斜率不存在时，l：

x＝－2，

此时所截得的线段的长为2＝8，

∴l：

x＝－2符合题意．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为

y－3＝k（x＋2），即kx－y＋2k＋3＝0，

圆心到l的距离d＝，

由题意，得2＋42＝52，

解得k＝．

∴直线l的方程为x－y＋＝0．

即5x－12y＋46＝0．

综上，直线l的方程为

x＝－2，或5x－12y＋46＝0．

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