高中数学(人教版必修3)《第一章+算法初步》教学设计(共12课时)Word文档下载推荐.doc
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3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。
4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。
5、需要注意的问题
1)从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。
2)变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构造算法的关键,应作为学习的重点。
3)不必刻意追求最优的算法,把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。
4)本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。
三、教学内容及课时安排:
1.1算法与程序框图(约2课时)
1.2基本算法语句(约3课时)
1.3算法案例(约5课时)
复习与小结(约2课时)
四、评价建议
1.重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;
在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征;
是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章(节)及今后学习中,让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。
算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分,在其他相关部分还将进一步学习算法
1.1.1算法的概念
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)了解算法的含义,体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程(组)的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
(6)会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法:
通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点:
重点:
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具:
学法:
1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:
判断一个整数n(n>
1)是否为质数;
求任意一个方程的近似解;
……),并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:
让计算机计算1×
2×
3×
4×
5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具:
电脑,计算器,图形计算器
四、教学设想:
1、创设情境:
算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。
如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。
因此,算法其实是重要的数学对象。
2、探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。
3、例题分析:
例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数
做出判定。
算法分析:
根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤:
第一步:
判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;
若n>
2,则执行第二步。
第二步:
依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;
若没有这样的数,则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
例2用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:
令f(x)=x2–2。
因为f
(1)<
0,f
(2)>
0,所以设x1=1,x2=2。
令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;
若否,则继续判断f(x1)·
f(m)大于0还是小于0。
第三步:
若f(x1)·
f(m)>
0,则令x1=m;
否则,令x2=m。
第四步:
判断|x1–x2|<
0.005是否成立?
若是,则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;
若否,则返回第二步。
小结:
算法具有以下特性:
(1)有穷性;
(2)确定性;
(3)顺序性;
(4)不惟一性;
(5)普遍性
典例剖析:
1、基本概念题
x-2y=-1,①
例3写出解二元一次方程组的算法
2x+y=1②
解:
第一步,②-①×
2得5y=3;
③
第二步,解③得y=3/5;
第三步,将y=3/5代入①,得x=1/5
学生做一做:
对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?
老师评一评:
本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组的解的算法:
②×
A1-①×
A2,得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0;
解③,得;
将代入①,得。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公司可得到倒2的另一个算法:
取A1=1,B1=-2,C1=1,A2=2,B2=1,C2=-1;
计算与
输出运算结果。
可见利用上述算法,更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题
例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
算法如下。
S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3如果序列中还有其他整数,重复S2。
S4在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
老师评一评在例2中我们是用自然语言来描述算法的,下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1max=a
S2如果b>
max,则max=b.
S3如果C>
max,则max=c.
S4max就是a,b,c中的最大值。
综合应用题
例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析:
可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n=进行,也可以根据加法运算律简化运算过程。
算法1:
S1:
计算1+2得到3;
S2:
将第一步中的运算结果3与3相加得到6;
S3:
将第二步中的运算结果6与4相加得到10;
S4:
将第三步中的运算结果10与5相加得到15;
S5:
将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2:
取n=6;
计算;
算法3:
将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×
7;
计算3×
算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;
算法2与算法3都是比较简单的算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作。
学生做一做求1×
5×
7×
9×
11的值,写出其算法。
老师评一评算法1;
第一步,先求1×
3,得到结果3;
第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;
第三步,再将15乘以7,得到结果105;
第四步,再将105乘以9,得到945;
第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。
用P表示被乘数,i表示乘数。
S1使P=1。
S2使i=3
S3使P=P×
i
S4使i=i+2
S5若i≤11,则返回到S3继续执行;
否则算法结束。
小结由于计算机动是高速计算的自动机器,实现循环的语句。
因此,上述算法2不仅是正确的,而且是在计算机上能够实现的较好的算法。
在上面的算法中,S3,S4,S5构成一个完整的循环,这里需要说明的是,每经过一次循环之后,变量P、i的值都发生了变化,并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验,一旦发现i的值大于11时,立即停止循环,同时输出最后一个P的值,对于循环结