高中学业水平考试数学试卷(1)Word文档格式.doc

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7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（　　）

A． B． C． D．﹣3

9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（　　）

A．相外切 B．相内切 C．相交 D．相离

10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°

，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（　　）

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．不等式x2﹣5x≤0的解集是　　．

12．把二进制数10011

（2）转化为十进制的数为　　．

13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是　　．

14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是　　．

15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为　　．

三、解答题（共5小题，满分40分）

16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：

（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；

（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．

17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．

（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；

（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．

（1）求证：

PA∥平面COD；

（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．

（1）求a的值和函数f（x）的定义域；

（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．

20．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn，n∈N*．

（1）求a1及an；

（2）求满足Sn＞210时n的最小值；

（3）令bn=4，证明：

对一切正整数n，都有+++…+＜．

参考答案与试题解析

【考点】19：

集合的相等．

【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可．

【解答】解：

M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，

则N⊆M，

故N=∅，{0}，{1}，{0，1}共4种可能，

故选：

D．

【考点】IM：

两条直线的交点坐标．

【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标，即可得答案．

根据题意，联立，

解可得，

即直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（2，﹣2）；

A．

【考点】7B：

二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域．

画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象，

取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y﹣3≤0成立，说明不等式2x+y﹣3≤0示的平面区域与点（0，0）同侧，

所以不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域在直线2x+y﹣3=0的右下方，并含直线．

故选B．

【考点】GH：

同角三角函数基本关系的运用．

【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．

∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，

C．

【考点】49：

指数函数的图象与性质．

【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解．

根据指数函数的性质：

当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，

或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．

∴a+a2=6．

∵a＞0，a≠1，

∴a=2．

【考点】HP：

正弦定理．

【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值．

∵a=b，A=120°

，

∴由正弦定理，可得：

sinB=，

又∵B∈（0°

，60°

），

∴B=30°

．

【考点】B3：

分层抽样方法．

【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男运动员的人数乘以此概率，即得所求．

每个个体被抽到的概率等于=，则应从男运动员中抽出的人数为49×

=14，

C

【考点】GR：

两角和与差的正切函数．

【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．

∵tanα=2，则tan（α﹣）==，

B．

【考点】JA：

圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．

圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；

圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（﹣1，﹣4），半径为4，

圆心距为：

=，半径和为5，半径差为：

3，（3，5）．

所以两个圆的位置关系是相交．

【考点】CF：

几何概型．

【分析】根据题意，计算圆O的面积S圆和△ABC的面积S△ABC，求它们的面积比即可．

圆O的直径AB=2，半径为1，

所以圆的面积为S圆=π•12=π；

△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，

在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是

P==．

11．不等式x2﹣5x≤0的解集是　{x|0≤x≤5}　．

【考点】74：

一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式x2﹣5x≤0化为x（x﹣5）≤0，求出解集即可．

不等式x2﹣5x≤0可化为

x（x﹣5）≤0，

解得0≤x≤5，

∴不等式的解集是{x|0≤x≤5}．

故答案为：

{x|0≤x≤5}．

12．把二进制数10011

（2）转化为十进制的数为　19　．

【考点】WC：

mod的完全同余系和简化剩余系．

【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．

10011

（2）=1+1×

2+1×

24=19

19

13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是　3，2　．

【考点】HK：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】根据图象信息即可求出A，ω的值．

根据图象，可知最高点为3，最低点﹣3，

∴A=3．

从图可以看出周期T=π，即=π，

∴ω=2．

3，2．

14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是　[1，3]　．

【考点】34：

函数的值域．

【分析】由x∈[2，8]上结合对数函数的单调性，即可求出函数的值域．

∵函数f（x）=4﹣log2x在x∈[2，8]时单调递减，

∴当x=2时函数取最大值4﹣log22=3，

当x=8时函数取最小值4﹣log28=1，

∴函数f（x）的值域为[1，3]，

[1，3]．

15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为　　．

【考点】J9：

直线与圆的位置关系．

【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．

圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==．再由d﹣r=﹣1，

知最小距离为1．

【考点】CC：

列举法计算基本事件数及事件发生的概率；

BA：

茎叶图．

【分析】

（1）由茎叶图性质利用中位数定义列出方程，求出m．

（2）由篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，能估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．

（1）由茎叶图性质得：

中位数为：

=33，

解得m=4．

（2）∵篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，

∴可以估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率为．

（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期