高中圆的重要题型1Word格式文档下载.doc

高中圆的重要题型1Word格式文档下载.doc

《高中圆的重要题型1Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中圆的重要题型1Word格式文档下载.doc（1页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

例1求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．

分析：

欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；

若距离等于半径，则点在圆上；

若距离小于半径，则点在圆内．

解法一：

（待定系数法）

设圆的标准方程为．

∵圆心在上，故．∴圆的方程为．

又∵该圆过、两点．∴

解之得：

，．所以所求圆的方程为．

解法二：

（直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：

即．

又知圆心在直线上，故圆心坐标为

∴半径．故所求圆的方程为．

又点到圆心的距离为．

∴点在圆外．

说明：

本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？