高三文数二轮复习参数方程和极坐标文档格式.doc

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（Ⅱ）若，求的值．

6．在直角坐标系中，直线:

，为上的动点，在线段上，满足,记的轨迹为曲线；

以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求与的极坐标方程；

（2）设的极坐标为，点在曲线上，的面积为，求点的直角坐标．

7．在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。

（Ⅰ）求与的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与的交于点，与交于两点，求的面积．

8．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：

，直线：

。

（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线经过点且∥，与曲线交于点，求的值．

9．已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线的参数方程是。

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，且,求非负实数的值．

10．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，曲线的直角坐标方程为。

以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为。

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）设点为射线与曲线、除原点之外的交点，求的最大值．

11．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．

12．已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为。

（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；

（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．

13．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中。

以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值．

14．以直角坐标系的原为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出直线的一般方程及圆标准方程；

（Ⅱ）设，直线和圆相交于两点，求的值．

2018届高三文数二轮复习专题（极坐标和参数方程）

参考答案与解析

1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围．

【分析】

（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程，由ρ=2，两端平方可得曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，化为参数方程，则（θ为参数）代入+即可求得取值范围．

【解答】解：

（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：

x+y﹣2﹣1=0

由ρ=2，两端平方可得：

曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4…（5分）

（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，

即+=1又点M在曲线C′上，则（θ为参数）

代入x0+y0得：

x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），

所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]…（10分）

2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

（1）由ρ=得ρ2sin2θ=8ρcosθ，故有y2=8x，故曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．

（2）把即y=2x﹣4，代入y2=8x利用韦达定理，以及|AB|=|x1﹣x2|，计算求得结果．

（1）由ρ=得ρsin2θ=8cosθ，∴ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=8x，

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．

（2），即y=2x﹣4，代入y2=8x得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1•x2=4，

∴|AB|=•|x1﹣x2|=•=•=10．

3．（选修4﹣4：

坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线C普通方程；

（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．

（Ⅰ）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；

消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；

（Ⅱ）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．

（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲线C普通方程为．

（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲线C上，

∴==

=

=+

=．

4．已知直线l的方程为ρsin（θ+）=，圆C的方程为（θ为参数）．

（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；

（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

（1）利用和角的正弦函数公式、以及x=ρcosθ、y=ρsinθ，即可求得该直线的直角坐标方程．

（2）把圆C的方程利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程．

（1）线l的方程为ρsin（θ+）=，即sinθ+cosθ=，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．

把圆C的方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程为x2+y2=1．

（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，半径为1，故圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=．

5．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：

（t为参数），两曲线相交于M，N两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；

用代入法消去参数求得直线l的普通方程．

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．

（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）直线l的参数方程为：

（t为参数），

代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，

则t1+t2=12，t1•t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．

6．在直角坐标系xOy中，直线l：

x=4，M为l上的动点，P在线段OM上，满足|OM|•|OP|=16，记P的轨迹为曲线C；

以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求l与C的极坐标方程；

（2）设A的极坐标为（2，），点B在曲线C上，△OAB的面积为，求B点的直角坐标．

（1）由直线l：

x=4，能求出直线l的极坐标方程；

设P（ρ，θ），（ρ＞0），M（ρ1，θ），（ρ1＞0），则ρ1cosθ=4，由|OM|•|OP|=16，得|OM|•|OP|=ρρ1=16，由此能求出C的极坐标方程．

（2）设B点极坐标为（4cosα，α），则S△ABO=|AO|•|BO|sin∠AOB=2|sin（2α﹣）﹣|，解得，此时B（2，），由此能求出点B直角坐标．

（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l：

x=4，

∴直线l的极坐标方程为l：

ρcosθ=4．

设P（ρ，θ），（ρ＞0），M（ρ1，θ），（ρ1＞0），则ρ1cosθ=4，

∵M为l上的动点，P在线段OM上，满足|OM|•|OP|=16，

∴|OM|•|OP|=ρρ1=16，

∴ρ=4cosθ，ρ＞0，

∴C的极坐标方程为ρ=4cosθ，ρ＞0．

（2）依题意设B点极坐标为（4cosα，α），

则S△ABO=|AO|•|BO|sin∠AOB

=2|sin（2α﹣）﹣|，

解得，此时B（2，），

化为直角坐标为B（3，）．

7．在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0，曲线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．

（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△PAB的面积．

（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的普通方程．

（Ⅱ）由曲线C3的极坐标方程求出曲线C3的普通方程，联立C2与C3得x2﹣2x+1=0，解得点P坐标（1，4），从而点P到C3的距离d=．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，求出|AB|=|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△PAB的面积．

【解答】[选修4﹣4，坐标系与参数方程]（10分）

解：

（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=4，

∴根据题意，曲线C1的普通方程为y=4，…（2分）

∵曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0，

∴曲线C2的普通方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=4．…（4分）

（Ⅱ）∵曲线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．

∴曲线C3的普通方程为y=x，

联立C2与C3：

，

得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴点P坐标（1，4）

点P到C3的距离d==．…（6分）

设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，

则ρ1+ρ2=3，ρ1ρ2=1，