高三数学第三轮总复习资料-全讲解Word文档格式.doc
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1时，不等式的解为xÎ
（a2,a）.
（2）当a<
a2-a>
0即a<
0或a>
1时，不等式的解为:
xÎ
（a,a2）
（3）当a=a2Þ
a2-a=0即a=0或a=1时，不等式为x2<
0或（x-1）2<
不等式的解为xÎ
Æ
.
综上，当0<
1时，xÎ
（a2,a）
当a<
（a,a2）
当a=0或a=1时，xÎ
评述:
抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.
例2．解关于x的不等式ax2+2ax+1>
0（aÎ
R）
此题应按a是否为0来分类.
（1）当a=0时，不等式为1>
0,解集为R.
（2）a¹
0时分为a>
0与a<
0两类
①时，方程ax2+2ax+1=0有两根
.
则原不等式的解为.
②时，
方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-¥
，+¥
）.
③时，
方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为（-¥
-1）∪（-1,+¥
④时，
方程ax2+2ax+1=0有两根，
此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为:
.
⑤
综上:
当0≤a<
1时，解集为（-¥
当a>
1时，解集为.
当a=1时，解集为（-¥
当a<
0时，解集为.
例3．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）
原不等式可化为Û
ax2+（a-2）x-2≥0,
（1）a=0时，x≤-1，即x∈（-∞,-1].
0时，不等式即为（ax-2）（x+1）≥0.
①a>
0时，不等式化为，
当，即a>
0时，不等式解为.
当，此时a不存在.
②a<
0时，不等式化为，
当，即-2<
0时，不等式解为
当，即a<
-2时，不等式解为.
当，即a=-2时，不等式解为x=-1.
a=0时，x∈（-∞,-1）.
a>
0时，x∈.
-2<
a<
-2时，x∈.
a=-2时，x∈{x|x=-1}.
通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:
10:
能不分则不分；
20:
若不分则无法确定任何一个结果；
30:
若分的话，则按谁碍事就分谁.
例4．已知函数f（x）=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2，求实数a的取值.
f（x）=1-sin2x+asinx-a2+2a+5
令sinx=t,t∈[-1,1].
则（t∈[-1,1]）.
（1）当即a>
2时，t=1，
解方程得:
（舍）.
（2）当时，即-2≤a≤2时，,,
解方程为:
或a=4（舍）.
（3）当即a<
-2时，t=-1时，ymax=-a2+a+5=2
即a2-a-3=0∴,∵a<
-2,∴全都舍去.
综上，当时，能使函数f（x）的最大值为2.
例5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明:
证明:
（1）当q=1时，Sn=na1从而
（2）当q≠1时，，从而
由
（1）
（2）得:
∵函数为单调递减函数.∴.
例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0,2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.
分析:
由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.
（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为，一条渐近线的斜率为，∴b=2.∴.
（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿
（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为，此时.
综上
（1）
（2）可知，双曲线的离心率等于.
例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.
例7．解关于x的不等式.
原不等式
由
（1）a=1时，x-2>
0,即x∈（2,+∞）.
由
（2）a<
1时，，下面分为三种情况.
①即a<
1时，解为.
②时，解为Æ
③Þ
即0<
1时，原不等式解为:
由（3）a>
1时，的符号不确定，也分为3种情况.
①Þ
a不存在.
②当a>
1时，原不等式的解为:
a=1时，x∈（2,+∞）.
1时，x∈
a=0时，xÎ
0<
1时，x∈.
对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:
明确讨论的对象，确定对象的全体；
确定分类标准，正确分类，不重不漏；
逐步进行讨论，获得结段性结记；
40:
归纳总结，综合结记.
课后练习:
1．解不等式
2．解不等式
3．已知关于x的不等式的解集为M.
（1）当a=4时，求集合M:
（2）若3Î
M，求实数a的取值范围.
4．在x0y平面上给定曲线y2=2x,设点A坐标为（a,0）,aÎ
R，求曲线上点到点A距离的最小值d，并写成d=f（a）的函数表达式.
参考答案:
1.
2.
3.
（1）M为
（2）
4..
函数押题针对训练
复习重点：
函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。
复习难点：
树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。
主要内容：
（一）基本问题
1.定义域 2.对应法则 3.值域
4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性）
7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小
10.分段函数 11.函数方程及不等式
（二）基本问题中的易错点及基本方法
1．集合与映射
<
1>
认清集合中的代表元素
2>
有关集合运算中，辨清：
子集，真子集，非空真子集的区别。
还应注意空集的情形，验算端点。
2．关于定义域
复合函数的定义域，限制条件要找全。
应用问题实际意义。
3>
求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。
4>
方程，不等式问题先确定定义域。
3．关于对应法则
注：
分段函数，不同区间上对应法则不同
<
联系函数性质求解析式
4．值域问题
基本方法：
化为基本函数——换元（新元范围）。
化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。
均值不等式：
——形如和，积，及形式。
注意识别及应用条件。
几何背景：
——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。
易错点：
考察定义域
<
均值不等式使用条件
5．函数的奇偶性，单调性，周期性。
关注问题：
判定时，先考察定义域。
用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。
求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。
由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。
5>
“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。
6．比大小问题
粗分。
如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。
搭桥<
结合单调性，数形结合
比差、比商<
利用函数图象的凸凹性。
7．函数的图象
基本函数图象
图象变换①平移②对称（取绝对值）③放缩
复合变换时，有两种变换顺序不能交换。
如下：
I>
取绝对值（对称）与平移
例：
由图象，经过如何变换可得下列函数图象？
<
分析：
评述：
要由得到只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。
II>
平移与关于y=x对称变换
y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是否相同？
①的反函数。
②
∴两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。
）
例1．判断函数的奇偶性及周期性。
定义域：
∴f（x）定义域关于原点对称，如图：
又
∴f（-x）=-f（x）,
∴f（x）周期p的奇函数。
评述：
研究性质时关注定义域。
例2．<
设f（x）定义在R上的偶函数，且，又当x∈[-3,-2]时，f（x）=2x，求f（113.5）的值。
<
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0,1）时，f（x）=x+1.求f（x）在（1,2）上的解析式。
解：
∵
∴，∴f（x）周期T=6，
∴f（113.5）=f（6´
19-0.5）=f（-0.5）.
当x∈（-1,0）时，x+3∈（2,3）.
∵x∈（2,3）时，f（x）=f（-x）=2x.
∴f（x+3）=-2（x+3）.
∴,
∴.
（法1）（从解析式入手）
∵x∈（1,2）,则-x∈（-2,-1）,
∴2-x∈（0,1）,∵T=2.
∵f（x）=f（-x）=f（2-x）=2-x+1=3-x.
∴f（x）=3-x,x∈（1,2）.
小结：
由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。
（法2）（图象）
f（x）=f（x+2）
如图：
x∈（0,1）,f（x）=x+1.
x∈（-1,0）→f（x）=-x+1.
x∈（1,2）→f（x）=-（x-2）+1=3-x.
从图象入手也可解决，且较直观。
例3．<
若x∈（1,2）时，不等式（x-1）2<
logax恒成立，求a的取值范围。
已知二次函数f（x）=x2+ax+5对任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间Z[m,0]上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。
设y1=（x-1）2,y2=logax
x∈（1,2），即x∈（1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图：
∴a=2时，x∈（1,2）也成立，∴a∈（1,2].
①数
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