高三数学模拟试题(理科)Word格式文档下载.doc
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7.若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是( )
A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,p)
8.(理)若随机变量x的分布列如下表,则Ex的值为( )
x
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
A. B. C. D.
9.(理)若直线4x-3y-2=0与圆有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是( )
A.-3<a<7 B.-6<a<4 C.-7<a<3 D.-21<a<19
10.我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A. B. C.mn D.2mn
11.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:
①;
②;
③;
④.其中正确的结论是( )
A.仅有① B.仅有② C.②和③ D.仅有③
12.将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:
①的坐标可以是(-3.0);
②的坐标可以是(0,6);
③的坐标可以是(-3,0)或(0,6);
④的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
13.已知函数,则________.
14.已知正方体ABCD-,则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________.
15.(理)已知函数在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是________.
16.(理)已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数,且0<b<1,若存在,则________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知函数.
(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.
18.(12分)设两个向量、,满足||=2,||=1,、的夹角为60°
,若向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
19甲.(12分)如图,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等边三角形,ABCD是矩形,AB∶AD=∶1,F是AB的中点.
(1)求VC与平面ABCD所成的角;
(2)求二面角V-FC-B的度数;
(3)当V到平面ABCD的距离是3时,求B到平面VFC的距离.
20.(12分)商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:
由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款.
(1)若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款;
(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据:
lg1.7343=0.2391,lgl.05=0.0212,=1.4774)
21.(12分)已知数列{}中,(n≥2,),数列,满足()
(1)求证数列{}是等差数列;
(2)求数列{}中的最大项与最小项,并说明理由;
(3)记…,求.
22.(14分)(理)设双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程.
参考答案
1.D 2.C 3.D 4.(理)D (文)A 5.C 6.B 7.C 8.(理)C (文)A 9.(理)B (文)D 10.A 11.C 12.D
13.-2 14.6∶2∶ 15.(文)7 (理)a≥3 16.(文)a≥3(理)1
17.解析:
(1).
解不等式.得
∴ f(x)的单调增区间为,.
(2)∵ ,], ∴ .
∴ 当即时,.
∵ 3+a=4,∴ a=1,此时.
18.解析:
由已知得,,.
∴ .
欲使夹角为钝角,需.得 .
设.∴ ,∴ .
∴ ,此时.即时,向量与的夹角为p.
∴ 夹角为钝角时,t的取值范围是(-7,)(,).
19.解析:
(甲)取AD的中点G,连结VG,CG.
(1)∵ △ADV为正三角形,∴ VG⊥AD.又平面VAD⊥平面ABCD.AD为交线,
∴ VG⊥平面ABCD,则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角.
设AD=a,则,.在Rt△GDC中,
.在Rt△VGC中,.
∴ .即VC与平面ABCD成30°
.
(2)连结GF,则.
而 .在△GFC中,. ∴ GF⊥FC.
连结VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角.
在Rt△VFG中,.∴ ∠VFG=45°
.二面角V-FC-B的度数为135°
(3)设B到平面VFC的距离为h,当V到平面ABCD的距离是3时,即VG=3.
此时,,,.
∴ ,.∵ ,
∴ .∴ .
∴ 即B到面VCF的距离为.
(乙)以D为原点,DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),(0,0,a),E(a,a,),F(a,,0),G(,a,0).
(1),,-a),,0,,
∵ ,∴ .
(2),a,),∴ .
∴ .∵ ,∴ 平面AEG.
(3)由,a,),=(a,a,),
∴ ,.
20.解析:
依题意,公寓2002年底建成,2003年开始使用.
(1)设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款,则公寓每年收费总额为1000×
80(元)=800000(元)=80万元,扣除18万元,可偿还贷款62万元.
依题意有 ….
化简得.∴ .
两边取对数整理得.∴ 取n=12(年).
∴ 到2014年底可全部还清贷款.
(2)设每生和每年的最低收费标准为x元,因到2010年底公寓共使用了8年,
依题意有….
化简得.
∴ (元)
故每生每年的最低收费标准为992元.
21.解析:
(1),而 ,
∴ {}是首项为,公差为1的等差数列.
(2)依题意有,而,∴ .
对于函数,在x>3.5时,y>0,,在(3.5,)上为减函数.
故当n=4时,取最大值3,而函数在x<3.5时,y<0,,在(,3.5)上也为减函数.故当n=3时,取最小值,=-1.
(3),,
22.解析:
(1)双曲线C的右准线l的方程为:
x=,两条渐近线方程为:
∴ 两交点坐标为 ,、,.
∵ △PFQ为等边三角形,则有(如图).
∴,即.解得 ,c=2a.∴ .
(2)由
(1)得双曲线C的方程为把.
把代入得.
依题意 ∴ ,且.
∴ 双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
∵ .∴ .
整理得 .∴ 或.
∴ 双曲线C的方程为:
或.
(文)
(1)设B点的坐标为(0,),则C点坐标为(0,+2)(-3≤≤1),
则BC边的垂直平分线为y=+1 ① ②
由①②消去,得.∵ ,∴ .
故所求的△ABC外心的轨迹方程为:
(2)将代入得.
由及,得.所以方程①在区间,2有两个实根.
设,则方程③在,2上有两个不等实根的充要条件是:
之得.
∵
∴ 由弦长公式,得
又原点到直线l的距离为,
∴
∵ ,∴ .∴ 当,即时,.
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