高三数学模拟试题分类汇总立体几何文档格式.doc
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其中正确的命题是（）D
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7、（2009珠海）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是（C）
A． B．
C．D．
8、（2009潮州）设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
①、、均为直线；
②、是直线，是平面；
③是直线，、是平面；
④、、均为平面。
其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是（ ）C
A③④B①③ C②③ D①②
9、（2009澄海）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥，n∥，则m⊥n；
②若∥，∥，m⊥，则m⊥；
③若m∥，n∥，则m∥n；
④若⊥，⊥，则∥．
其中正确命题的序号是（ ）A
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
10、（2009韶关田家炳）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是（）
A.B.
C.D.
二、解答题
1、（2009广雅期中）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）是否不论点在何位置，都有？
证明你的结论；
（3）若点为的中点，求二面角的大小.
A
B
C
D
P
E
F
2、（2009广雅期中）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，
，为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值.
3、（09广东四校理期末）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.
（1）证明：
BE⊥CD′；
（2）求二面角D′—BC—E的正切值.
4（09广东四校文期末）如图：
直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°
.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.
（Ⅰ）求证：
CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.
5、（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、
的中点，且，，
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：
直线∥平面
6、（2009广东东莞）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.
A1
B1
C1
（1）求的值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.
7、（2009广州海珠）如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.
AP//平面EFG；
（Ⅱ）求二面角的大小;
图6
（Ⅲ）求三棱椎的体积.
图7
8、（2009广州
（一））如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．
9、（2009广东揭阳）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．
（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面？
并证明你的结论；
（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求与平面所成角的正切值的最大值．
10、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。
（1）求证：
；
（2）求与平面所成的角；
（3）求截面的面积。
11、（2009珠海期末）已知平面，，与交于点，，，
（1）取中点，求证:
平面。
（2）求二面角的余弦值。
12、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（III）求点E到平面ACD的距离．
答案：
1、解：
（1）由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
侧棱底面，且.…………2分
∴，
即四棱锥的体积为.…………4分
（2）不论点在何位置，都有.…………5分
证明如下：
连结，∵是正方形，∴.…………6分
∵底面，且平面，∴.…………7分
又∵，∴平面.…………8分
∵不论点在何位置，都有平面.
∴不论点在何位置，都有.…………9分
（3）解法1：
在平面内过点作于，连结.
∵，，，
∴Rt△≌Rt△，
从而△≌△，∴.
∴为二面角的平面角.…………12分
在Rt△中，，
又，在△中，由余弦定理得
，…………13分
∴，即二面角的大小为.…………14分
解法2：
如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角
坐标系.则，从而
x
y
z
，，，.…………10分
设平面和平面的法向量分别为
，，
由，取.…………11分
由，取.…………12分
设二面角的平面角为，则，…………13分
∴，即二面角的大小为.…………14分
2、A
M
H
G
方法一：
（1）证法一：
取的中点，连.
∵为的中点，∴且.…………1分
∵平面，平面，
∴，∴.…………2分
又，∴.…………3分
∴四边形为平行四边形，则.…………4分
∵平面，平面，
∴平面.…………5分
证法二：
∵为的中点，∴.…………1分
∵平面，平面，∴.…………2分
又，
∴四边形为平行四边形，则.…………3分
∵平面，平面，
∴平面，平面.
又，∴平面平面.…………4分
∵平面，
∴平面.…………5分
（2）证：
∵为等边三角形，为的中点，∴.…………6分
∵平面，平面，∴.…………7分
又，故平面.…………8分
∵，∴平面.…………9分
∵平面，
∴平面平面.…………10分（3）
解：
在平面内，过作于，连.
∵平面平面，∴平面.
∴为和平面所成的角.…………12分
设，则，
，
Rt△中，.
∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分
方法二：
设，建立如图所示的坐标系，则
.…………2分
∵为的中点，∴. …………3分
（1）证：
，…………4分
∵，平面，∴平面.…………5分
∵，…………6分
∴，∴.…………8分
∴平面，又平面，
∴平面平面.…………10分
（3）解：
设平面的法向量为，由可得：
，取.…………12分
又，设和平面所成的角为，则
.
∴直线和平面所成角的正弦值为.…………14分
3、解：
（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，
∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，
易知,∠BEC=90°
，即BE⊥EC.
又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,
∴BE⊥面D′EC，又CD′Ì
面D′EC,∴BE⊥CD′；
（2）法一：
设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC
垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC.
∵平面D′EC⊥平面BEC,
∴D′M⊥平面EBC,
∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：
D′F⊥BC
∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.
在Rt△D′MF中，D′M=EC=，MF=AB=
∴
即二面角D′—BC—E的正切值为.
法二：
如图，以EB，EC为x轴、y轴
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