高三数学一轮单元测试卷18-4：三角函数Word文件下载.doc
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A． B．
C． D．
4．函数为增函数的区间是
A． B． C． D．
5．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为
A． B． C． D．
6．（2005年全国高考题）锐角三角形的内角A、B满足tanA－＝tanB，则有
A．sin2A–cosB＝0 B．sin2A＋cosB＝0
C．sin2A–sinB＝0 D．sin2A＋sinB＝0
7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．当0<
x<
时，函数f（x）＝的最小值是（）
A．4 B． C．2 D．
9．（2005年全国高考题）已知函数y＝tan在（－，）内是减函数，则（ ）
A．0<
≤1 B．－1≤<
0 C．≥1 D．≤－1
10．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
3
6
9
12
15
18
21
24
y
15．1
12．1
9．1
11．9
14．9
8．9
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（）
A． B．
C． D．
选择题答题卡
题号
1
2
4
5
7
8
10
答案
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分（15小题每空2分），共20分．把答案填在横线上．
11．（2005年全国高考题）设α为第四象限的角，若，则tan2α＝_____________．
12．（2005年上海春季高考题）函数的值域是．
13．设f（n）＝cos（），则f
（1）＋f
（2）＋…＋f（2006）＝．
14．已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝______．
15．（2005年湖南高考题）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），则（i）函数y＝sin3x在[0，]上的面积为 ；
（ii）函数y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为 ．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知的值．
17．（本题满分12分）（2005年上海春季高考题）
已知tanα是方程的两个根中较小的根，求的值．
18．（本题满分14分）（2005年湖南高考题）
已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0．求角A、B、C的大小．
19．（本题满分14分）（2005年广东高考题）
化简f（x）＝cos（π＋2x）＋cos（π－2x）＋2（x∈R，k∈Z），并求函数f（x）的值域和最小正周期．
20．（本题满分14分）（2005年天津高考题）
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80（米），塔所在的山高OB＝220（米），OA＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为α，tanα＝，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）
21．（本题满分14分）
设关于x的函数的最小值为．
⑴写出的表达式；
⑵试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．
一、选择题（5分×
10＝50分）
C
D
A
B
二、填空题（4分×
5＝20分）
11．－ 12． 13．－ 14．2（－1）n 15．。
三、解答题（共80分）
16．解：
由
得又
于是
17．解：
∵tanα是方程的较小根，
∴方程的较大根是cotα．
∵tanα＋cotα＝，即
∴．……5分
解得，或．……8分
当时，，；
当时，，，不合题意．
∴．……12分
18．解法一由得
所以即
因为所以，从而
由知从而.
由
即
由此得所以
解法二：
由、，所以即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得所以
19．解：
所以函数f（x）的值域为，最小正周期。
20．解：
如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．
直线的方程为，即．
设点的坐标为，则（）
由经过两点的直线的斜率公式，．
由直线到直线的角的公式得
（）
要使达到最大，只须达到最小．
由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标为．
由此实际问题知，，所以最大时，最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．
21．
（1）f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2（1－cos2x）＝2（cosx－）2－－2a－1。
当a≥2时，则cosx＝1时，f（x）取最小值，即f（a）＝1－4a；
当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f（x）取最小值，即f（a）＝－－2a－1；
当a≤－2时，则cosx＝－1时，f（x）取最小值，即f（a）＝1；
综合上述，有f（a）＝
（2）若f（a）＝，a只能在[－2,2]内。
解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。
因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时
f（x）＝2（cosx＋）2＋；
当cosx＝1时，f（x）有最大值5。
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