高三二模黄浦嘉定数学文word版含答案Word格式.doc
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8．已知，且为的共轭复数，若（是虚数单位），则=．
9．已知是的边上的点，且，
，如图1所示．若用表示，
则=．
图2
10．的二项展开式的常数项是．
11．已知，，
则=．
12．已知圆柱的轴截面是正方形，点是圆柱
下底面弧的中点，点是圆柱上底面弧的
中点，如图2所示，则异面直线与所成的角的正切值=．
13．某高级中学举行高二英语演讲比赛，共有9人参加决赛（其中高二
（2）班2人，其他班级有7人），比赛的出场顺序按抽签方式产生，则比赛出场顺序是“高二
（2）班2人比赛序号不相连”的概率是．（结果用最简分数表示）
14．方程的不同实数根的个数是．
二、选择题（本大题满分20分） 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．已知空间三条直线及平面，且、．条件甲：
；
条件乙：
，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的…………………………………………（）
A．充分非必要条件． B．必要非充分条件．
C．充要条件． D．既非充分也非必要条件．
16．若实数满足约束条件则目标函数的最小值是…（）
A．． B．． C．． D．．
17．现给出如下命题：
（1）若某音叉发出的声波可用函数描述，其中的单位是秒，则该声波的频率是400赫兹；
（2）在中，若，则；
（3）从一个总体中随机抽取一个样本容量为10的样本：
11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，则该总体标准差的点估计值是．
则其中正确命题的序号是………………………………………………………………（）
A．
（1）、
（2）． B．
（1）、（3）． C．
（2）、（3）． D．
（1）、
（2）、（3）．
18．已知的三边分别是，且，当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式=………………（）
A．．B．．C．．D．．
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图3所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体．[来源:
学科网]
（1）试画出该几何体的三视图；
（主视图投影面平行平面，主视方向如图所示。
请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内）
N
图3
M
H
A1
C1
D1
主视方向
（2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积．
[来源:
学§
科§
网Z§
X§
K]
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的取值范围．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；
从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用表示A型车床在第年创造的价值．
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项的和，．企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？
（已知：
若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）．
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分最多8分．
已知函数是定义域为的偶函数，且对，恒有．又当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）求证：
函数是以为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：
考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当时，求的解析式．（4分）
②当（其中是给定的正整数）时，若函数的图像与函数的图像有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．（6分）
③当（是给定的正整数且）时，求的解析式．（8分）
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知定点，直线，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）直线过点与曲线交于两个不同点，求证：
（3）记与的夹角为（O为坐标原点，为
（2）中的两点），求的最小值．
2011学年嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）
参考答案和评分标准（2012年4月12日）
说明：
1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
一．填空题
1．；
2．；
3．；
4．；
5．；
6．；
7．；
8．；
9．；
10．；
11．；
12．；
13．；
14．
二、选择题：
15．A 16．C 17．B 18．B
三、解答题
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
解
（1）
（每画对一个图形得2分） 6分
（2）设原正方体中由顶点出发的三条棱的棱长分别为.
结合题意，可知，
，解得.因此，所求几何体的体积
. 6分
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
解
（1）∵，
∴. 2分
解，得．
∴函数的单调增区间是． 6分
（2）∵,
∴． ７分
考察函数，易知，． ８分
∴．
∴函数的取值范围是． 12分[来源:
解
（1）依据题意，知构成首项为，公差的等差数列．
故（万元）． 3分
构成首项为，公比的等比数列．
因此，（万元）． 6分
于是，（万元）． ７分
（2）由
（1）知，是单调递减数列，于是，数列也是单调递减数列．
∵（万元），（万元），
∴．
∴当时，
（万元）． 9分
当时，（万元）；
当时，（万元）． 13分
∴当时，恒有．
∴该企业需要在第11年年初更换A型车床． 14分
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题最多8分．
解
（1）∵是上的偶函数，且时，，
又当时，，有．
∴． 5分
（2）证明∵对于，恒有，
∴，即． 7分
又∵是偶函数，
∴，即是周期函数，且就是它的一个周期． 10分
（3）依据选择解答的问题评分
①． 14分
②．16分
③ 18分
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
证明
（1）设动点． 1分
依据题意，可得． 3分
又，
于是，，即． 6分
因此，所求动点的轨迹方程为．
证明
（2）∵直线过点且与曲线交于不同的两点，
∴的斜率不为零，故设． ７分
联立方程组得. ８分
设，则，进一步得 10分
又∵曲线的准线为：
，
∴左边＝
＝右边． 12分
∴．证毕！
（3）由
（2）可知，．
∴
（当且仅当时，等号成立）． 16分
∴．18分
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