高一数学集合练习题及答案有详解Word格式文档下载.doc
《高一数学集合练习题及答案有详解Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学集合练习题及答案有详解Word格式文档下载.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
|-3|=3∈N*,|-|=∉Q,③、④不正确.
【答案】 2
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.同一个集合
【解析】 因为集合A与集合B相等,两者所含的元素必定完全相同,观察各自的元素,相同的元素有1,x,还剩下集合A的元素“x2-x”与集合B的元素“2”,如果A与B相同,那么“x2-x”与“2”一定相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4<
x<
5}可以用列举法表示.
A.只有①和④B.只有②和③
C.只有②D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;
②符合集合中元素的无序性,正确;
③不符合集合中元素的互异性,错误;
④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1}B.{1}
C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
3.已知集合A={x∈N*|-≤x≤},则必有( )
A.-1∈AB.0∈A
C.∈AD.1∈A
【解析】 ∵x∈N*,-≤x≤,
∴x=1,2,
即A={1,2},∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算:
A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0B.2
C.3D.6
【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±
1,
故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.
【答案】 {1,-1}
6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________.
【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】
(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<
6},无限集.
(3)用描述法表示该集合为
M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合
{2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.
【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5,
解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.
当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
【解析】
(1)∵A中有两个元素,
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴即a>-.∴a>-,且a≠0.
(2)当a=0时,A={-};
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=-;
若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,
即a<-;
故所求的a的取值范围是a≤-或a=0.
1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}
【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.
2.高考资源网已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5}B.{3,6}
C.{3,7}D.{3,9}
【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
【解析】
设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.
∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,
∴仅参加一项的有45人.
【答案】 45
4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.
【解析】 ∵A∩B={9},
∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±
3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.
此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.
经检验可知a=-3符合题意.
1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0B.1
C.2D.4
【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},
∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D.
2.设S={x|2x+1>
0},T={x|3x-5<
0},则S∩T=( )
A.Ø
B.{x|x<
-}
C.{x|x>
}D.{x|-<
}
【解析】 S={x|2x+1>
0}={x|x>
-},T={x|3x-5<
0}={x|x<
},则S∩T={x|-<
}.故选D.
3.已知集合A={x|x>
0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )
A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}
C.{x|0<
x≤2}D.{x|-1≤x≤2}
【解析】 集合A、B用数轴表示如图,
A∪B={x|x≥-1}.故选A.
【答案】 A
4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.
5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.
【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需
a≤1.
【答案】 a≤1
6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.
【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.
【答案】 4
7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.
若x2-1=3则x=±
2;
若x2-1=5,则x=±
;
综上,x=±
2或±
.
当x=±
2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};
时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.
8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<
-1或x>
5},若A∩B=Ø
,求a的取值范围.
【解析】 由A∩B=Ø
,
(1)若A=Ø
有2a>
a+3,∴a>
(2)若A≠Ø
如图:
∴,解得-≤a≤2.
综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>
3}.
9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.
依题意解得
∴同时参加数学化学的同学有8人,
答:
同时参加数学和化学小组的有8人.
1.集合{a,b}的子集有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】 集合{a,b}的子集有Ø
,{a},{b},{a,b}共4个,故选D.
2.下列各式中,正确的是( )
A.高考资源网2∈{x|x≤3}B.2∉{x|x≤3}
C.2⊆{x|x≤3}D.{2}{x|x≤3}
【解析】 2表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但2不在集合中,故2∉{x|x≤3},A、C不正确,又集合{2}⃘{x|x≤3},故D不正确.
3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A⊆B,A⊆C.则集合A的个数是________.
【解析】 若A=Ø
,则满足A⊆B,A⊆C;
若A≠Ø
,由A⊆B,A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}.
4.已知集合A={x|1≤x<
4},B={x|x<
a},若A⊆B,求实数a的取值集合.
将数集A表示在数轴上(如图所示),