新人教版数学八年级下册《一次函数》综合复习Word文档格式.doc
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第二步：
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：
连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法
列表法：
一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：
简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：
形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
【知识梳理】
1、一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当时，一次函数，又叫做正比例函数。
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
当k>
0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<
0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小
3、一次函数及其图象性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.
当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k0）
（2）必过点：
（0，b）和（0）
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
（3）增减性：
k>
0，y随x的增大而增大；
k<
0，y随x增大而减小.
（4）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；
|k|越小，图象越接近于x轴.
（5）图像性质：
一次
函数
，
符号
图象
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>
0时，向上平移；
当b<
0时，向下平移）
6、直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且（4）两直线垂直
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
关键：
确定一次函数y=kx+b中的字母与的值
步骤：
（1）设一次函数表达式
（2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
（3）解关于系数的方程或方程组
（4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中
8、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
（1）、一次函数与一元一次方程：
一般地将x=0或y=0代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
（2）、一次函数与一元一次不等式：
kx+b>
0或kx+b<
0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
（3）、一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
9、一次函数的应用
一般步骤：
1、设定问题中的变量
2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围
4、利用函数性质解决问题
5、作答
【例题精讲】
考点一：
一次函数的图象和性质
例1.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大
【课堂练习】
1、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x
考点二：
一次函数的图象和系数的关系
例2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，
则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0C．m＞2D．m＜2
例3.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
2、若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
3、A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的
坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），
下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
考点三：
一次函数解析式的确定
例4.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则一次函数的解析式为-2
．
4、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A．y=2x B．y=-2x C．y=x D．y=-x
考点四：
一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
例6.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
进球数
1
2
3
4
5
人数
x
y
A．y=x+9与y=x+ B．y=-x+9与y=x+
C．y=-x+9与y=-x+ D．y=x+9与y=-x+
5、直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．
6、如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，
则这个正比例函数的表达式是y=-x
考点五：
一次函数综合题
例7.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
7、如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：
AC=1：
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，请直接写出Q点的坐标；
若不存在，请说明理由．
考点六：
一次函数的应用
例7.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：
厘米）与观察时间x（单位：
天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
8、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
1．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．- B．-2 C． D．2
2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
3．若反比例函数y=的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
4．直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1
5．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油
25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度
匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的
关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
6．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行
一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进
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