高一数学必修二测试题Word文件下载.docx

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4．点是直线：

上的动点，点，则的长的最小值是（）

（A）（B）（C）（D）

5．3.一束光线从点出发，经轴反射到上的最短路径长度是（）

（A）4 （B）5（C）（D）

6．下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面

D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

7．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）

（A）　　　　（B）　　　（C）　　　　（D）

8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B（4,0）重合．若此时点与点重合，则的值为（　）

（A） （B）（C） （D）

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9．在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______．

10．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积不改变；

③棱始终与水面平行；

④当时，是定值．

其中正确说法是．

11．四面体的一条棱长为，其它各棱长均为1，若把四面体的体积表示成关于的函数，则函数的单调递减区间为．

12．已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是　　　　　．

13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是．　

14．正六棱锥中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D­

GAC与三棱锥P­

GAC的体积之比＝．

三、解答题（4大题，共44分）

15．（本题10分）

已知直线经过点，且斜率为.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

16．（本题10分）

如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求证：

.

17．（本题12分）

已知圆.

（1）此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若

（1）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值；

（3）在

（2）的条件下，求以为直径的圆的方程．

18．（本题12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：

DN//平面PMB；

（2）证明：

平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

数学必修二期末测试题及答案

１C，2Ｃ，3B，4C，5A，6D，7B，8D.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9．；

　　10．①③④；

　11．；

12．；

　　13．150°

　14．2：

1．

15．（本题10分）已知直线经过点，且斜率为.

解析：

（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得

整理，得所求直线方程为………4分

（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，………5分

由得圆心为（5，6），……7分

∴半径， 9分

故所求圆的方程为．…10分

16．（本题10分）　如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）在直三棱柱中，

侧面⊥底面，且侧面∩底面=，

∵∠=90°

，即，

∴平面　　　　　　　　

∵平面，∴.　　……2分

∵，，∴是正方形，

∴，∴.……………4分

（Ⅱ）取的中点，连、.………………5分

在△中，、是中点，

∴,，又∵,，∴,，………6分

故四边形是平行四边形，∴，…………8分

而面，平面，∴面……10分

17．（本题12分）已知圆.

（1）方程，可化为

（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5.

（2）

消去x得（4－2y）2＋y2－2×

（4－2y）－4y＋m＝0，

化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

设M（x1，y1），N（x2，y2），则

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，　即y1y2＋（4－2y1）（4－2y2）＝0，

∴16－8（y1＋y2）＋5y1y2＝0.　将①②两式代入上式得

16－8×

＋5×

＝0，解之得m＝.

（3）由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.

∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.　　∴，，

∴的中点C的坐标为.　

又|MN|＝＝，

∴所求圆的半径为.

∴所求圆的方程为2＋2＝.

18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：

取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．

…………………4分

（2）

又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，

所以.又所以.

………………8分

（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.

过点D作于H，由

（2）平面PMB平面PAD，所以．

故DH是点D到平面PMB的距离.

所以点A到平面PMB的距离为.………12分

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