高一数学必修2空间几何部分公式定理大全Word格式.doc
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柱、锥、台的体积公式
柱体体积公式为:
,(为底面积,为高)
锥体体积公式为:
台体体积公式为:
(,分别为上、下底面面积,为高)
球的体积和表面积
球的体积公式
球的表面积公式
其中,为球的半径.显然,球的体积和表面积的大小只与半径有关.
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
推论2经过两条相交的直线有且只有一个平面.
推论3经过两条平行的直线有且只有一个平面.
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
空间两条直线的位置关系有且只有三种:
共面直线:
相交直线(在同一平面内,有且只有一个公共点);
平行直线(在同一平面内,没有公共点);
异面直线:
不同在任何一个平面内且没有公共点.
空间中直线与平面位置关系有且只有三种:
直线在平面内——有无数个公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面平行——没有公共点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
两个平面的位置关系只有两种:
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线
异面直线所成的角
已知两条异面直线,经过空间任一点作直线∥,∥,把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作.
异面直线的判定定理
过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.
两个平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
推论:
一个平面内两条相交的直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.
两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.两个平面平行,还有如下推论:
⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面;
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等;
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面.
⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.
直线和平面垂直的概念
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,就说直线与平面互相垂直,记做.叫做垂线,叫垂面,它们的交点叫垂足.
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
直线与平面所成的角
如图,直线和平面相交但不垂直,叫做平面的斜线,和平面的交点叫斜足;
,叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条直线和平面所成的角.
直线垂直于平面,则它们所成的角是直角;
直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是°
角.
两个平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.
在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线,则射线和构成的
叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.
判断两平面垂直的方法:
判定定理;
求出二面角的平面角为直角.
三垂线定理:
平面内的一条直线,如果和平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
如图:
在平面内的直线若垂直于直线,则就一定垂直于平面的斜线.
直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
两个平面垂直的性质还有:
⑴如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内;
⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面;
⑶三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直.
空间平行和垂直关系的转化
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