高一数学培优练习指数与对数函数Word文件下载.doc
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【例2】解答下述问题:
(1)已知,求证:
[解析],
=
(2)若,求的值.
[解析]去分母得,
、是二次方程的两实根,且,
解得,
【例3】已知是奇函数(其中,
(1)求的值;
(2)讨论的单调性;
(3)当定义域区间为时,的值域为,求的值.
[解析]
(1)
对定义域内的任意恒成立,,
当不是奇函数,,
(2)定义域为,设,任取,
,,结论同上;
(3)上为减函数,
命题等价于,即,解得.
【例4】对于函数,解答下述问题:
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数的值域为R,求实数a的取值范围;
(3)若函数在内有意义,求实数a的取值范围;
(4)若函数的定义域为,求实数a的值;
(5)若函数的值域为,求实数a的值;
(6)若函数在内为增函数,求实数a的取值范围.
[解答]记,
(1)恒成立,, 的取值范围是;
(2)这是一个较难理解的问题。
从“的值域为R”,这点思考,“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”,或理解为“的值域包含了区间”,的值域为∴命题等价于,∴a的取值范围是;
(3)应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的,
命题等价于“恒成立”,应按的对称轴分类,
,的取值范围是;
(4)由定义域的概念知,命题等价于不等式的解集为,
是方程的两根,即a的值为2;
(5)由对数函数性质易知:
的值域为,由此学生很容易得,但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价,后者要求能取遍的一切值(而且不能多取).
∵的值域是,∴命题等价于;
即a的值为±
1;
(6)命题等价于:
,
即,得a的取值范围是.
【例5】解答下述问题:
(Ⅰ)设集合,
若当时,函数的最大值为2,求实数a的值.
[解析]
而,
令,,其对称轴,
①当,即,适合;
②当,适合;
综上,.
(Ⅱ)若函数在区间[0,2]上的最大值为9,求实数a的值.
[解析],令,
∴抛物线的对称轴为,
①当,不合;
②当时,,适合;
综上,
【例6】设关于的方程R),
(1)若方程有实数解,求实数b的取值范围;
(2)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.
[解析]
(1)原方程为,,
时方程有实数解;
(2)①当时,,∴方程有唯一解;
②当时,.
的解为;
令
综合①、②,得
1)当时原方程有两解:
;
2)当时,原方程有唯一解;
3)当时,原方程无解.
《训练题》
一、选择题:
1.若N*,则()
A.2 B. C. D.
2.若,则()
A.4 B.16 C.256 D.81
3.当时,的大小关系是()
A. B.C. D.
4.若,则a的取值范围是()
A. B.C.D.
5.函数的定义域为[1,2],则函数的定义域为()
A.[0,1] B.[1,2] C.[2,4] D.[4,16]
6.计算.
7.函数是减函数,则实数a的取值范围是.
8.若,则实数k的取值范围是.
9.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是.
10.已知的值.
11.已知函数,
(1)求的定义域;
(2)此函数的图象上是否存在两点,过这两点的直线平行于x轴?
(3)当a、b满足什么条件时恰在取正值.
12.在函数的图象上有A、B、C
三点,它们的横坐标分别为、、,若
△ABC的面积为S,求函数的值域.
15.已知函数,
(1)讨论的奇偶性与单调性;
(2)若不等式的解集为的值
《作案与解析》
1.A2.C3.B4.D5.D6.A
二、填空题
7.108.9.10.
11.,,
,而,
.
12.
(1),
又,故函数的定义域是.
(2)问题的结论取决于的单调性,考察这个函数的单调性有三种方法:
①求导,②运用单调性定义,③复合分析,但以方法①最好.
(解一)求导得:
,,
在定义域内单调递增,故不存在所述两点;
(解二)任取,则,
即在定义域内单调递增,故不存在所述两点;
(3)在单调递增,∴命题等价于:
13.
(1)当,即时,;
(2)当,即时,上单调递减,
,值域为.
14.设A、B、C在轴上的射影分别为A1、B2、C1,
令,
的值域为
15.
(1)定义域为为奇函数;
,求导得,
①当时,在定义域内为增函数;
②当时,在定义域内为减函数;
(2)①当时,∵在定义域内为增函数且为奇函数,
②当在定义域内为减函数且为奇函数,;
(3)R);
(4),
①当时,不等式解集为R;
②当时,得,不等式的解集为;
③当
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