高一数学上学期期末考试试题(含答案)Word格式.doc
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13．函数在上最大值比最小值大，则的值为.
14．已知函数f（x）=的定义域是一切实数,则m的取值范围是.
二．解答题
15、
（1）解方程:
lg（x+1）+lg（x-2）=lg4;
（2）解不等式:
;
16．（本小题12分）二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1．
⑴求f（x）的解析式；
⑵当[－1，1]时，不等式：
f（x）恒成立，求实数m的范围．
A
B
C
A1
B1
C1
D
17.如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：
平面平面；
（3）求证：
直线平面．
18．已知圆，直线过定点A（1，0）．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．
19.（本题14分）已知圆：
，定点A在直线上，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值.
20．已知⊙C1：
，点A（1,－3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？
荐存在，求出点P的坐标；
若不存在，试说明理由．
参考答案
一、填空题
1．2．3．14．65．6．7．
8．异面9．10．相交11．12．13．（A）
（2）（4）（B）①③
14．（A）（B）（1,）
二、解答题：
15．设，（其中）。
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围。
答案：
（1）；
（2）当，；
时，
16.在正方体中。
（1）求证：
；
（2）求二面角大小的正切值。
（1），
证到
（2）是二面角的平面角
在中，
17.已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º
时，求弦AB的长。
解：
（2）直线L方程为，圆心到直线L的距离为
可以计算得：
18.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=，DC=，F是BE的中点。
求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB。
证明：
（1）取中点G，连CG，FG
四边形是平行四边形，得到
，
所以FD∥平面ABC；
（2）可以证明，
又，所以
，所以，平面EAB⊥平面EDB
另：
可以用，证明：
平面EAB⊥平面EDB
19.（A）已知圆：
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值。
（1）先由求得：
直线与圆不相切，设直线PT：
，即：
圆心到直线距离为1，得：
直线方程为：
（2）设，经过三点的圆的圆心为的中点
所以，，
时，得的最小值
（B）已知圆：
，设点是直线：
上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．
（2）设，
经过三点的圆的圆心为的中点
所以，
讨论得：
20.（A）定义在D上的函数，如果满足；
对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。
已知函数，。
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数在上的上界T的取值范围；
（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围。
（1）当时，，设，，所以：
，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数。
（2）设，，在上是减函数，值域为
要使恒成立，即：
（3）由已知时，不等式恒成立，即：
设，，不等式化为
方法
（一）
讨论：
当即：
时，且得：
时，，得
综上，
方法
（二）
抓不等式且在上恒成立，分离参数法得
且在上恒成立，得。
（B）定义在D上的函数，如果满足；
（2）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围；
（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。
（2）由已知时，不等式恒成立，即：
（3）当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是
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