高一古典概型练习题附详细答案Word格式文档下载.doc

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3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为（　　）

A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}

C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}

[答案]　D

[解析]　至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件．

4．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是（　　）

A．0.2 B．0.02

C．0.1 D．0.01

[答案]　B

[解析]　所求概率为＝0.02.

5．下列对古典概型的说法中正确的是（　　）

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个　②每个事件出现的可能性相等　③每个基本事件出现的可能性相等　④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P（A）＝

A．②④ B．①③④

C．①④ D．③④

[解析]　②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；

根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．

6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　）

A.B.C.D.

解析：

从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有（1,3），（2,4）2种结果，概率为，故选B.答案：

B

7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy＝1的概率为（　　）

A.B.C.D.

由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为＝，故选C.答案：

C

8．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<

0成立的事件发生的概率为（　　）

A.B.C.D.

由题意知（a，b）的所有可能结果有4×

4＝16个．其中满足a－2b＋4<

0的有（1,3），（1,4），（2,4），（3,4），共4个，所以所求概率为.答案：

9．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）

A.B.C.D.

记事件A：

甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有（甲，乙，丙）、（甲，乙，丁）、（甲，乙，戊）、（甲，丙，丁）、（甲，丙，戊）、（甲，丁，戊）、（乙，丙，丁）、（乙，丙，戊）、（乙，丁，戊）、（丙，丁，戊），共10种可能，而A的对立事件仅有（丙，丁，戊）一种可能，∴A的对立事件的概率为P（）＝，∴P（A）＝1－P（）＝.选D.答案：

D

10为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为（　　）

A.B.C.D.

由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝.答案：

11.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（　　）

A. B.

C. D.

[解析]　1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3

从袋中任取两球共有a1，b1；

a1，b2；

a1，c1；

a1，c2；

a1，c3；

b1，b2；

b1，c1；

b1，c2；

b1，c3；

b2，c1；

b2；

c2；

b2，c3；

c1，c2；

c1，c3；

c2，c315种；

满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于

12.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线x＋y＝4上的概率是（　　）

A. B.

[解析]　由题意知（m，n）的取值情况有（1,1），（1,2），…，（1,6）；

（2,1），（2,2），…，（2,6）；

…；

（6,1），（6,2），…，（6,6）．共36种情况．而满足点P（m，n）在直线x＋y＝4上的取值情况有（1,3），（2,2），（3,1），共3种情况，故所求概率为＝，故选D.

二、填空题

13．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．

（1）从中任取1球，取出白球的概率为________．

（2）从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．

[答案]　

（1）　

（2）

[解析]　

（1）任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，

∴P＝.

（2）取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P＝.

14．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5和概率为________．

[答案]　

[解析]　两个袋内分别任取一张卡片包含的基本事件有

（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（0,5），

（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），

（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），

（3,0），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），

（4,0），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），

（5,0），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），

共有36个基本事件，设两数之和等于5为事件A，则事件A包含的基本事件有（0,5），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（5,0），共有6个基本事件，则P（A）＝＝.

15．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：

一年级

二年级

三年级

男生

369

370

y

女生

381

x

z

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为________人．

[答案]　20

[解析]　由题意知，抽到二年级女生的概率为0.19，则＝0.19，解得x＝380，则y＋z＝2000－（369＋381＋370＋380）＝500，则三年级学生人数为500，又分层抽样的抽样比为＝，所以从全校学生中抽取80名学生中，三年级应抽取的学生人数为500×

＝20.

16．一枚硬币连掷3次，观察向上面的情况，并计算总数；

求仅有2次正面向上的概率_______．

[解析]　

（1）所有的基本事件是（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），共有8个基本事件．

1.由

（1）知，仅有2次正面向上的有（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3个．设仅有2次正面向上为事件A，则P（A）＝.

三．解答题

17.．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：

（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？

（2）这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？

（3）甲排在乙之前的概率是多少？

[解析]　

（1）3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．

甲乙丙丙乙　乙甲丙丙甲　丙甲乙乙甲

由图知，所有不同的排列顺序共有6种．

（2）由图知，甲排在乙之前的排法有3种．

（3）记“甲排在乙之前”为事件A，则P（A）＝＝.

18.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；

蓝色卡片两张，标号分别为1,2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

[解析]

（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：

红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝.

（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：

红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝.

19．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝（m，n），b＝（1，－3）．

（1）求使得事件“a⊥b”发生的概率；

（2）求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．

（1）由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，

故（m，n）所有可能的取法共36种．

使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：

（3,1）、（6,2），

所以事件a⊥b的概率为＝.

（2）|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，

共有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（3,1）6种使得|a|≤|b|，其概率为＝.

20.一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．

（1）求连续取两次都是白球的概率；

（2）假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？

（1）连续取两次的基本事件有：

（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；

（白1，红），（白1，白1），（白1，白2），（白1，黑）；

（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；

（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），共16个．

连续取两次都是白球的基本事件有：

（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，

故所求概率为p1＝＝.

（2）连续取三次的基本事件有：

（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），（红，白1，红），（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白1，黑），…，共64个．

因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件如下：