颍上一中2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案Word下载.doc
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8.如图,在正方体中,分别是的中点,则与所成角的余弦值为A.B. C. D.
9.如图,是的重心,,
9题图
则
A.B.C.D.
10.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.5
11.已知为等比数列,是它的前项和。
若,且与2的等差中项为,
则等于A.31B.32C.33D.34
12.已知、是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P使,则A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分
13.在中,若,则的形状是_____________________
14.在条件下,的最大值是
15.在平面直角坐标系中,已知△ABC顶点和,顶点B在椭圆上,则 .
16.点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(已知命题p:
关于x的方程有两个不相等的负根.命题q:
对任意实数都有恒成立,若为真,为假,求的取值范围.
18.如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(1)求证:
BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
19.双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线:
与双曲线交于、两点,问:
当为何值时,以为直径的圆过原点;
20已知各项均为正数的数列的前n项和为,满足,
且恰为等比数列的前3项。
(1)求数列,的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和。
21在中,分别是角的对边,且
82615980
(1)求的面积;
(2)若,求角.
22广东省某家电企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
家电名称
空调机
彩电
冰箱
工时
产值/千元
4
3
2
问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?
最高产值是多少?
(以千元为单位)
已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上.(I)求数列的通项和;
(II)设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数.
已知a∈R,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
(1)已知,满足,求的最小值;
(2)已知0<
x<
,求y=x(1-2x)的最大值.
已知数列的前项和满足:
(为常数,且).
(1)证明:
成等比数列;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件
(2)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
17.(本小题满分14分)已知命题成立.命题有实数根.若为假命题,为假命题,求实数的取值范围。
18.(本小题满分14分)已知圆,圆。
(1)求两圆公共弦所在直线的方程;
(2)直线过点与圆相交于两点,且,求直线的方程。
19.(本题满分14分)如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,为的中点,点在上,且。
(1)求证:
平面;
(2)求证:
(3)求平面与平面所成的二面角的平面角
(锐角)的余弦值。
20.(本小题满分14分)设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(2)过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点.当时,对任意的,试判断是否成立?
证明你的结论。
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测
理科数学试题参考答案
一、选择题(10×
5=50)
题号
1
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
二、填空题(4×
5=20)
11.12.13.4(3分),2(2分)14.
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)如图,一几何体的正侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形。
(1)说出此几何体的名称,并画出其直观图(尺寸不作严格要求);
(2)若此几何体的体积为,求此几何体的表面积
解:
(1)此几何体为正四棱锥…………2分
它的直观图如下:
………………………………6分
(2)设此几何体的高为,则:
………………………………8分
侧面斜高:
………………………………10分
所以几何体的表面积:
…………12分
16.(本小题满分12分)直线经过两条直线和的交点,且满足下列条件,求直线的方程。
(1)平行于直线
(2)垂直于直线
由…………………………3分
(1)依题意的斜率,…………………………4分
所以的方程为:
…………………………6分
即:
…………………………7分
(2)依题意的斜率:
,…………………………9分
…………………………11分
…………………………12分
即命题…………………………3分
有实数根…………………………5分
,即…………………………7分
因为为假命题,为假命题
则为真命题,所以为假命题,…………………………9分
为真命题,:
…………………………11分
由
即的取值范围是:
…………………………14分
18.(本题满分14分)已知圆,圆。
(1)
上面两方程左右分别相减得:
①……………………3分
方程①表示直线,且两圆的交点满足此方程,故它表示两圆公共弦所在直线的方程。
…………5分
(2)圆可化为:
所以圆心,半径…………………………6分
若直线的斜率存在,设为,则的方程为:
…………………………7分
圆心到的距离:
…………………………8分
,所以:
…………………………9分
解得:
…………………………10分
所以直线的方程为:
…………………………11分
当直线的斜率不存在时,的方程为:
…………………………12分
此时圆心到直线的距离恰好为2,被圆截得的弦长正好为,符合题意………13分
综上可知,直线的方程为:
或…………………………14分
19.(本题满分14分)如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,为的中点,点在上,且.
(3)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值。
∵底面,且底面,∴……………1分
由,可得…………………2分
又,∴平面
注意到平面,∴………………………3分
为中点,∴…………………………4分
,∴平面…………………………5分
(2)取的中点,的中点,连接,
∵为中点,,∴.……………7分
∵平面平面,∴平面…8分
同理可证:
平面.
又,∴平面平面.………9分
∵平面,∴平面.…………10分
(3)
(2)方法一:
如图,以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.
则………11分
.………12分
设平