金山区高三一模数学卷及答案Word文档下载推荐.doc

金山区高三一模数学卷及答案Word文档下载推荐.doc

《金山区高三一模数学卷及答案Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金山区高三一模数学卷及答案Word文档下载推荐.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

8．二项式展开式中系数的值是．

9．以椭圆的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是.

10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为．（结果用数值表示）

11．方程cos2x+sinx=1在（0，p）上的解集是．

12．行列式（a、b、c、dÎ

{–1,1,2}）所有可能的值中，最小值为．

13．已知点P、Q分别为函数（x≥0）和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为．

14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：

所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．“直线l1、l2互相垂直”是“直线l1、l2的斜率之积等于–1”的（）．

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

16．若m、n是任意实数，且m>

n，则（）．

（A）m2>

n2（B）

（C）lg（m–n）>

0（D）

17．已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（）．

（A） （B）

（C） （D）

18．如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P

作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记

（A））

x

y

O

（B）

（C）

（D）

弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f（x）的大致图像是（）．

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，cosA=，B=A+．

试求b的大小及△ABC的面积S．

20．（本题满分14分，第

（1）小题6分，第

（2）小题8分）

A

B

C

A1

B1

C1

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；

（2）求三棱锥的体积．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

（1）若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：

．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数．

（1）当m=2时，证明f（x）在（–∞，0）上是单调递减函数；

（2）若对任意xÎ

R，不等式f（2x）>

0恒成立，求m的取值范围；

（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．

23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>

1，且（nÎ

N*）．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列满足，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；

（3）设，问是否存在正整数，使得当任意正整数n>

N时恒有Cn>

2015成立？

若存在，请求出正整数的取值范围；

若不存在，请说明理由．

金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷

评分参考意见

1．；

2．{x|–1<

x<

1}；

3．；

4．–3；

5.–1；

6.x=1或x=2；

7．p；

8．–6；

9．y2=12x；

10．55

11．；

12．–6；

13．；

14．.

15．B；

16．D；

17．A；

18．A

19．解：

因为cosA=，所以sinA=，………………………………………………1分

又B=A+，所以sinB=sin（A+）=cosA=,……………………………………………2分

又因为，………………………………………………………………………4分

所以b==，……………………………………………………………………6分

cosB=cos（A+）=–sinA=–………………………………………………………………8分

sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，…………………………………………………10分

所以△ABC的面积S==．……………………………………………12分

或解：

因为a2=b2+c2–2bccosA（2分）

即：

c2–4c+9=0，解之得：

c=3（舍去），c=，（2分）

△ABC的面积S==．（2分）

20．解

（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，

即∠A1BC=60°

，…………………………………………………………………………2分

又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，…………4分

由，，

∴；

……………………………………………6分

（2）连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，

，………………………………………………………………9分

△的面积，……………………………………………………………11分

又平面，

所以，所以．………………………………14分

21．解：

（1）由题意得：

圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即①………………3分

又在椭圆C上，所以②…………………………………5分

由①②及在第一象限，解得,…………………………………………7分

（2）证明：

因为直线OP：

y=k1x，OQ：

y=k2x均与圆R相切，……………………8分

所以，化简得

同理有………………………………………………10分

所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根，

所以，………………………………………………………………………11分

又因为在椭圆C上，所以，

即，所以，即2k1k2+1=0．………………………14分

22．解：

（1）当m=2，且x<

0时，，………………………………1分

证明：

设x1<

x2<

0，则

又x1<

0，所以x2–x1>

0，x2x1>

0，，所以

所以f（x1）–f（x2）>

0，即f（x1）>

f（x2），

故当m=2时，在（–∞,0）上单调递减的．…………………………4分

（2）由f（2x）>

0得，

变形为，即，

当即x=–1时,，所以．…………………………10分

（3）由f（x）=0，可得x|x|–x+m=0（x≠0），变为m=–x|x|+x（x≠0），

令，，作y=g（x）的图像及直线y=m，由图像可得：

当或时，y=f（x）有1个零点．

当或m=0或时，y=f（x）有2个零点；

当或时，y=f（x）有3个零点．………………………………16分

23．解：

（1）时，，且，解得

时，，两式相减得：

即，，

，为等差数列，．……………………………4分

（2），．

当为偶数时，Tn=（b1+b3+…+bn–1）+（b2+b4+…+bn）,

当为奇数时，Tn=（b1+b3+…+bn）+（b2+b4+…+bn–1）

………………………………10分

（3）,

当n为奇数时，，

∴Cn+2<

Cn，故{Cn}递减，，

因此不存在满足条件的正整数N．……………………………………………………18分

______________________________________________________________

8

跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家