选修4-4极坐标练习题Word格式.doc

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A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D．圆

7．在极坐标系中，直线，被圆r＝3截得的弦长为（）．

A． B． C． 　 D．

8．r＝（cosq－sinq）（r＞0）的圆心极坐标为（）．

A．（－1，） B．（1，） C．（，）　 D．（1，）

9．极坐标方程为lgr＝1＋lgcosq，则曲线上的点（r，q）的轨迹是（）．

A．以点（5，0）为圆心，5为半径的圆 B．以点（5，0）为圆心，5为半径的圆，除去极点

C．以点（5，0）为圆心，5为半径的上半圆D．以点（5，0）为圆心，5为半径的右半圆

10．方程表示的曲线是（）．

A． 圆 B．椭圆 C． 双曲线 D．抛物线

11．在极坐标系中，以（a，）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为　　　　　．　　

12．极坐标方程r2cosq－r＝0表示的图形是　　　　　　　　．

13．过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是　　　　　　　．

14．曲线r＝8sinq和r＝－8cosq（r＞0）的交点的极坐标是　　　　　　　　．

15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为rcosq＝3，r＝4cosq（其中0≤q＜），则C1，C2交点的极坐标为　　　　　　　　．

16．是圆r＝2Rcosq上的动点，延长OP到Q，使|PQ|＝2|OP|，则Q点的轨迹方程是．

17．求以点A（2，0）为圆心，且经过点B（3，）的圆的极坐标方程．

18．先求出半径为a，圆心为（r0，q0）的圆的极坐标方程．再求出

（1）极点在圆周上时圆的方程；

（2）极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．

19．已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为（cosq，sinq），求点P到直线l距离的最大值及最小值．

20．A，B为椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2（a＞b＞0）上的两点，O为原点，且AO⊥BO．

求证：

（1）为定值，并求此定值；

（2）△AOB面积的最大值为，最小值为．

参考答案

一、选择题

1．A

解析：

r＝4，tanq＝，q＝．故选A．

2．D

∵rcosq＝2sinqcosq，∴cosq＝0或r＝2sinq，r＝0时，曲线是原点；

r＞0时，cosq＝0为一条射线，r＝2sinq时为圆．故选D．

3．B　

原方程化为，即，即y2＝4（1－x）．故选B．

4．D

∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤q≤，r＞0，故选D．

5．B　

两曲线化为普通方程为y＝2和（x＋1）2＋y2＝1，作图知选B．

6．D

曲线化为普通方程后为，变换后为圆．

7．Ｃ　

直线可化为x＋y＝，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2，

∴弦长＝2＝．故选Ｃ．

8．B

圆为：

x2＋y2－＝0，圆心为，即，故选B．

9．B

原方程化为r＝10cosq，cosq＞0．∴0≤q＜和＜q＜2p，故选B．　　

10．C

∵1＝r－rcosq＋rsinq，∴r＝rcosq－rsinq＋1，∴x2＋y2＝（x－y＋1）2，

2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即（x＋1）（y－1）＝－，是双曲线xy＝－的平移，故选Ｃ．

二、填空题　

11．r＝2asinq．　

P

（

r

，

q

）

A

O

2

a

x

（第11题）

圆的直径为2a，在圆上任取一点P（r，q），

则∠AOP＝－q或q－，

∵r＝2acos∠AOP，

即＝2asinq．

12．极点或垂直于极轴的直线．

（第12题）

∵r·

（rcosq－1）＝0，

∴r＝0为极点，rcosq－1＝0为垂直于极轴的直线．　

13．rsinq＝1．

×

．

14．（4，）．

由8sinq＝－8cosq得tanq＝－1．

＞0，

＜0.

r＞0得q＝；

又由r＝8sin得r＝4．

15．．

由rcosq＝3有r＝，＝4cosq，cos2q＝，q＝；

消去q得r2＝12，r＝2．

16．r＝6Rcosq．

设Q点的坐标为（r，q），

则P点的坐标为，代回到圆方程中得r＝2Rcosq，r＝6Rcosq．

三、解答题

17．解析：

在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．

∵A（2，0），由余弦定理得AB2＝22＋32－2×

2×

3×

cos＝7，

∴圆方程为（x－2）2＋y2＝7，

由得圆的极坐标方程为（rcosq－2）2＋（rsinq）2＝7，

即r2－4rcosq－3＝0．

18．

（1）解析：

记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P（r，q），

则有CP2＝OP2＋OC2－2OP·

OC·

cos∠COP，

即a2＝r2＋－2r·

r0·

cos（q－q0）．

当极点在圆周上时，r0＝a，方程为r＝2acos（q－q0）；

（2）当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0＝a，q0＝0，方程为r＝2acosq．

19．解析：

直线l的方程为4＝r（cosq－sinq），即x－y＝8．

点P（cosq，sinq）到直线x－y＝8的距离为

，∴最大值为，最小值为．

20．解析：

（1）将方程化为极坐标方程得，

设A（r1，q1），B，

则

，为定值．

（2）S△AOB＝r1r2＝

当时，S△AOB最小值为，

当q1＝0时，S△AOB最大值为．