选修2-1第三章3.1.2空间向量的数乘运算学及案作业文档格式.doc

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平行向量或共线向量？

怎样判定向量与非零向量是否共线？

二、讲授新课

1．共线（平行）向量：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。

读作：

平行于，记作：

．

2．共线向量定理：

对空间任意两个向量的充要条件是存在唯一的实数，使

推论：

如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。

注意：

（1）当时，点是线段的中点，此时

是线段的中点公式．

（2）①可变形为．此推论一般用于

解决空间中的三点共线问题的表示或判定．

3．共面向量：

已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：

通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

空间任意的两向量都是共面的．

4．共面向量定理：

如果两个向量不共线，向量与向量共面的充要条件是存在实数使．

推论：

空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①

上面①式叫做平面的向量表达式．

三、例题分析

例1.设，是平面上不共线的向量，已知＝2＋k，＝＋3，＝2－，若A，B，D三点共线，试求实数k的值．

例2．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，

试判断：

点与是否一定共面？

例3．已知，过平面外一点作射线OA，OB,OC,OD，在四条射线上分别取点E,F,G,H，并且使，

（1）求证：

四点共面；

（2）平面平面．

练习：

已知分别是空间四边形边的中点，

（1）用向量法证明：

（2）用向量法证明：

平面．

3.1.2空间向量的数乘运算作业

1.在以下命题中，正确命题的个数为（）

①若共线，则与所在直线平行；

②若所在直线是异面直线，则与一定不共面；

③若三向量两两共面，则三向量共面；

④若三向量共面，则由所在直线所确定的平面与由所在直线确定的平面是同一个平面

A．0B．1C．2D．3

2.下列命题中正确的是（　）

A．在△ABC中，＋＋＝0

B．若＝x＋y，且，不共线，则与、共面

C．向量，，共面即它们所在的直线共面

D．若∥，则存在惟一的实数λ，使＝λ成立

3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，＝x＋＋，则实数x的值为（　　）

A．1　　　　　B．0C．3D.

4.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内的一点P，且＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是（　）

A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上

5.O为空间任意一点，为不共线向量，，，A、B、C三点共线，则m,n满足（）

A．B．C．D．

6.O为空间任意一点，使A、B、C三个点共线的一个条件是（）

A．B．

C．D．

7.在正方体中，下列所给三个向量，不共面的一组是（）

A．B．

C．D．

8.设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，

，若P、A、B、C四点共面，则（）

A．B．C．D．

9．已知，，若，则

10.已知向量不共线，设向量，，若不共线，则实数的范围是____________；

11.在平行六面体中，，则__________；

12.已知四个点A、B、C、D（无三点共线）在一个平面内，O是空间任意一点，如果，则____________；

13.已知正方体，点E是上底面的中心，且，则_____________，_______________；

14.若是三个不共面向量，则向量，，

是否共面？

请说明理由．

15.分别为正方体的棱的中点，

求证：

（1）四点共面；